Arithmetica

quoqꝫ nulla poſſumus obliuione tranſmittere: quodin hoc numero reſpondentibus ſibi inuicem partibꝰmultiplicatis: maior extremitas eiuſdeꝫ numeri ſummaqꝫ conficitur. Et primum ſi pares fuerint diſpoſitiones medii multiplicantur: atqꝫ inde qui ſuper ipſos ſunt: vſqꝫ ad ſupradictas extremitates. Si enimfuerint pares diſpoſitiones: ſecundum naturam paris duos in medio terminos continebūt: vt in ea. diſpoſitione numerorum in qua extremus terminus.128. finitur. In hoc enim numero medietates ſunt.s. ſcilicet ⁊. 16. que in ſe multiplicate: maiorꝭ ſummācreſcente pluralitate conficient. Octies enim. 16. velſedicies. 8. ſi multiplices. 128. ſumma concreſcit. Atqꝫhi numeri qui ſuper eoſdem ſunt ſi multiplicētur idēfaciunt. Nam. 4. ⁊ .32. in ſe ſi multiplices: ſupradictāfacient extremitatem. 4. enim trigies: ⁊ bis: vel quater. 32. ducti. 128. immutabili neceſſitate complebuntAtqꝫ hoc vſqꝫ ad extremos terminos cadit: ideſt .i.⁊ .128. Semel enim extremus terminus. 128. eſt. Centies vigies atqꝫ octies vnitate multiplicata. nihil depriore quātitate mutabitur. Si autem impares fuerint diſpoſitiones: vnus medius terminus inuenitur.atqꝫ ipſe ſibi propria multiplicatione reſpondet. Ineo namqꝫ ordine numerorum: vbi extremus terminus: 64. pluralitate concluditur. ſola inuenitur vnamedietas: ideſt. 8. Quam ſi octies ideſt in ſemetipſaꝫmultiplices. 64. explicabit. Atqꝫ idem reddūt illi quiſuper hanc medietatem ſunt vt dudum hi qui ſuperduas poſiti faciebant. Nam quater. 16. 64. ſunt. ⁊ ſedecies. 4. ideꝫ complent. Rurſus bis. 32. factia. 64.non diſcedunt. ⁊ trigies bis duo. eoſdem cumulant: ⁊ſemel. 64. vel vnitas ſexagies quater multiplicata:eundem numerum ſine vlla varietate reſtituent.¶ De numero pariter impari eiuſqꝫ proprietatibus.Capitulum. x.Ariter autem impar numerus eſt qui ⁊ ipſe quidem paritatis naturam ſubſtantiaꝫqꝫ ſortitus eſt: ſed in contraria diuiſionenature numeri pariter paris opponitur.Docebitur namqꝫ qͣꝫ lōge hic diſſimili ratione diuidatur. Nam quoniam par eſt in partes ⁊qͣles recipit ſectionem partes vero eius mox indiuiſibiles atqꝫ inſecabiles permanebunt vt ſunt. 6. io.14. 18. 22. ⁊ his ſimiles. Mox enim hos numeros ſiin gemina fueris diuiſione partitus: incurris in imparem quem ſecare non poſſis. Accidit auteꝫ his qd̓omnes partes contrarie denominatas habent: qͣꝫ ſūtquantitates ipſarū partiū que denominantur. Neqꝫvnquam fieri poteſt: vt quelibet pars huius numerieiuſdem generis denominationem quantitatēqꝫ ſuſcipiat. Semper enim ſi denominatio fuerit par. quātitas ꝑtis erit impar: ⁊ ſi fuerit denominatio impar:quantitas erit par: vt in. 18. ſecunda eius pars eſt: ideſt media quod paritatis nomen eſt. 9. que impar eſtquantitas. Tertia vero que impar eſt denominatioſex: cui par pluralitas eſt. Rurſus ſi conuertas ſextapars que par eſt denominatio: tres ſunt: ſed ternariꝰimpar eſt. Et nona pars quod impar eſt vocabulum.2. qui par numerus eſt. Atqꝫ ideꝫ in alijs cunctis quiſunt pariter impares inuenitur. Neqꝫ vnquam fieripoteſt: vt cuiuſlibet. partis. ſit eiuſdeꝫ generis nomē⁊ numerus. Fit autem horuꝫ procreatio numerorumſi ab vno diſponantur quicunqꝫ duobus differunt: ideſt omnibus: imparibus naturali ſequentia atqꝫ ordine conſtitutis. Namqꝫ hi ſi per binarium numerum

multiplicentur omnes pariter impares: rite pluralitas dimenſa efficiet. Ponatur eium prima vnitas.i. ⁊ poſt hunc qui ab hoc duobus differt. ideſt tres: ⁊poſt hunc qui rurſus a ſuꝑiore duobus ideſt. §. ⁊ hocin infinitum: ⁊ ſit huiuſmodi diſpoſitio i. 3.5. 7. 9. ii.13. 15. 17. 19. Hi ergo naturaliter ſequentes impares ſūt: quos nullus in medio par numerus diſtīguit.hos ſi per binarium numerus diſtingui. ſi per hos ſiper binarium numerum multiplices: efficies hoc modo. bis vnum ideſt. qui diuiditur quidem: ſed eiᵐ partes indiuiſibiles reperiuntur propter inſecabilis vnitatis naturam. Bis. 3. bis. §. bis. 7. bis. 9. bis. ii. ⁊ deinceps ex quibꝰ naſcuntur hi. 2. 6. 10. 14. 18. 22. Quosſi diuidas: vnam recipiunt ſectionem: ceteram repudiantes: quod ſecunda diuiſio ab imparis medietatepartis excluditur. His autem numerus ad ſe inuiceꝫquaternarii ſola diſtātia eſt. Namqꝫ inter duo ⁊ ſexnumeros. 4. ſunt. Rurſus inter. 6. ⁊ io. ⁊ inter. io. ⁊.14. ⁊ īter. 14. ⁊. 18. idem quaternarius differentiamfacit. Hi namqꝫ omnes quaternaria ſeſe numeroſitate tranſcendunt. Quod iccirco cōtingit. quoniaꝫ primi qui poſiti ſunt ideſt eorum fundamenta: binarioſe numero precedebāt quos quoniam per binariummultiplicauimus: in quaternarium numerum creuitilla progreſſio. Duo eniꝫ per bis multiplicati: quaternarii faciunt ſummam. Igitur in naturalis numeridiſpoſitione: pariter impares numeri quinto loco aſe diſtant: ſolis. 4. ſe precedunt. z. in medio tranſeuntes per binarium numerum multiplicatis imparibꝰprocreati. Contrarie vero eſſe dicūtur he ſpecies numerorum: ideſt pariter par: ⁊ pariter impar. quod īnumero pariter impari ſolam diuiſioneꝫ recipit maior extremitas: in illo ꝟo ſolus minor terminus ſectione ſolutus eſt. ⁊ quod in forma pariter paris numeriab extremitatibus incipienti: ⁊ vſqꝫ ad media progredienti quod continetur ſub extremis terminis idemeſt illi quod continetur ſub intra ſe poſitis ſummulis. Atqꝫ hoc idē vſqꝫ ad duas medietates fuerit ventum in diſpoſitionibus ſcilicet paribus. Si autem fuerint impares diſpoſitiones quod ab vna medietateconficitur hoc idem ſub altrinſecus poſitis partibusprocreat̉. Atqꝫ hoc vſqꝫ dum ad extremitates proceſſio fiat. In ea eniꝫ diſpoſitione que eſt. 2. 4. 8. 16. idēreddunt. 2. per. 16. multiplicati: quod. 4. per octonarium numerum ducti. Utroqꝫ enim modo. 32. fient.Quod ſi impar ſit ordo vt eſt. 2. 4. 8. idem facient extremi quod medietas. Bis enim. 8. ſunt. 16. quatuorquater ſunt. 16. qui numerus a quaternario in ſe ducto perficitur. In numero vero pariter imꝑari ſi fuerit vnus in medio terminus: circū ſe poſitoꝝ termīorum ſi in vnū redigantur medietas eſt. Et idem eorūquoqꝫ qui ſuper hos ſunt terminos medietas eſt. Atqꝫ hoc vſqꝫ ad extremos omnium terminorum vt ineo ordine qui eſt pariter imparium numeroruꝫ. 2. 6.io. iunctus binarius cum denario. 12. explet. cuius ſenarius medietas inuenitur. Si v̓o fuerint due medietates iuncte: ipſe vtreqꝫ equales erūt ſuper ſe terminis conſtitutis. vt eſt in hoc ordine. 2. 6. 10. 14. Iuncti enim. 2. ⁊. 14. in. 16. creſcunt: quos ſenarius cuꝫ denario copulatus efficiet. Atqꝫ hoc in numeroſioribusterminis initio ſumpto a mediis euenit vſqꝫ dum adextrema veniatur.¶ De numero impariter pari eiuſqꝫ ꝓprietatibus.Capitulum. ii.

a 3