Arithmetica

Uod ſi hec etiaꝫ per alterutras ſpecies definienda ſunt: dicetur imparem numerumeſſe qui vnitate differt a pari: vel incremēto: vel diminutione Item par numerus ēqui vnitate differt ab impari vel incremēto vel diminutione. Si enim pari vnum dempſerisvel vnum adieceris: ⁊ impar efficitur: vel ſi impariidem feceris: par continuo procreatur.¶ De principalitate vnitatis. Cap. vij.Mnis quoqꝫ numerus circum ſe poſitoruꝫ⁊ naturali ſibimet diſpoſitione iunctorummedietas eſt. Et qui ſuper duos illos ſuntqui medio iunguntur ſi componantur: ētI ipſorum ſupradictus numerus media portio eſt: ⁊ rurſus illorum qui ſunt ſuper ſecundo locoiunctos cum ipſi quoqꝫ ſint compoſiti prior hiſ numerus medietatis loco eſt: ⁊ hoc erit vſqꝫ dum occurrēsvnitas terminum fecerit. Ut ſi ponat quis quinariuꝫnumerum altrinſecus circa ipſum ſunt ſupra. 4. inferius ſex. Hic ergo ſi iuncti ſunt: faciunt. 10. quorum.§. numerus medietas eſt. Qui auteꝫ circa ipſos ideſtcirca. 6. ⁊ 4. ſunt. .3. ſcilicet ⁊. 7. ideꝫ ſi iuncti ſunt eorum quinarius numerus medietas eſt. Rurſus iſtoꝫqui altrinſecus poſiti ſunt ſi iungantur etiam hi quiquinarii numeri dupli ſunt. Naꝫ ſuper. z. ſunt. 2. ſuꝑ.7. ſunt. 8. Hi ergo ſi iuncti ſunt faciunt. 10. quorumquinarius rurſus medietas eſt. Hoc idem in omnibꝰnumeris euenit: vſqꝫ dum ad vnitatis terminum perueniriª queat. Sola enim vnitas circum ſe duos terminos non habet: atqꝫ ideo eius qui eſt prope ſe ſoliꝰeſt medietas. Nam iuxta vnum ſolus eſt binarius naturaliter conſtitutus cuius vnitas media ꝑs eſt. Quare conſtat primam eſſe vnitatem cunctorum qui ſuntin naturali diſpoſitione numerorum ⁊ eam rite totiꝰquamuis prolixe genitricem pluralitatis agnoſci.¶ Diuiſio paris numeri.Capl̓m. viij.Aris autem numeri ſpecies ſunt 3. Eſt .n.vna que dicitur pariter par: alia vero pariter impar. tertia impariter par. Et contraria quidem: locaque optinentia ſummitatum videntur eſſe pariter par: ⁊ pariterimpar. Medietas autem quedam que vtrorūqꝫ participat eſt numerus qui vocatur impariter par.¶ De numero pariter pari eiuſqꝫ proprietatibus.Capitulum. ix.Ariter par numerus eſt. qui poteſt in duoparia diuidi: eiuſqꝫ ꝑs in alia duo pariapartiſqꝫ pars in alia duo paria: vt hoc totiens fiat: vſqꝫ dum diuiſio partium ad indiuiſibilem naturalter perueniat vnitateꝫUt. 64. numerus habet medietatem. 32. hic autemmedietatem. 16. hic vero. 8. hunc quoqꝫ quaternarius in equa partit̉. qui binarii duplꝰ eſt: ſed binarivnitatis medietate diuiditur: que vnitas naturaliter ſingularis non recipit ſectioneꝫ. Huic numero videtur accidere vt quecunqꝫ eius fuerit pars cum nomine ipſo vocabuloqꝫ pariter par inueniatur: tum ētquātitate. Sed ideo mihi videtur hic numerus pariter par vocatus: quod eius omnes partesʳ ⁊ nomine⁊ quantitate pares pariter inueniantur. Quomodoautem ⁊ nomine ⁊ quantitate pares habeat parteshic numerus poſt dicemus. Horum autem generatio talis eſt. Ab vno enim quoſcunqꝫ in duplici ꝓportione notaueris: ſemper pares pariter procreantur.Preter hanc autem generationem vt naſcantur ali

ter impoſſibile eſt. Huius autem rei tale videtur perordinem deſcriptionis exemplum. Sintqꝫ cuncti duplices ab vno. i. 2. 4. 8. 16. 32. 64. 128. 256. F12. atqꝫhinc ſi fiat infinita progreſſio: tales cūctos inuenies.factiqꝫ ſunt ab vno in duplici proportione: ⁊ omnesſunt pariter pares. Illud autem non minima conſideratione dignū eſt: quod eius omnis pars ab vna parte quacunqꝫ que intra ipſum numeruꝫ eſt denominatur: tantamqꝫ ſummam quantitatis includit: quotapars eſt alter numerus pariter paris illius qui eumcontinet qͣntitatis. Itaqꝫ ſit vt ſibi partes ipſe reſpōdeant: vt quota pars vna eſt tantam habeat alteraquantitatem: ⁊ quota pars iſta eſt: tantam in priore ſummam neceſſe ſit multitudinis inueniri. Et primum ſit ſi pares fuerint diſpoſitiones: vt due mediepartes ſibi reſpondeant. poſt vero que ſuꝑ ipſas ſuntſibi inuicem conuertantur: atqꝫ hoc idem fiat donecvterqꝫ terminuſ extremitates incurrat. Pōatur enīpariter paris ordo ab vno vſqꝫ. 128. hoc modo. i. 2. 4S. 16. 32. 64. 128. ⁊ ea ſit ſumma maxima. In hoc igitur quoniam pares diſpoſitiones ſunt: vna medietasnon poteſt inueniri. Sunt igitur due: ideſt. 8. ⁊. 16. q̄conſiderande ſunt quemadmodum ipſe ſibi reſpondeant. Totius enim ſumme ideſt. 128. octaua pars ē.16. ſextadecima. 8. Rurſus ſuper has partes que ſūtipſe ſibi inuicem reſpondebunt: ideſt. 32. ⁊ 4. Nam32. quarta ꝑs ē totius ſūme. 4. v̓o trigeſimaſecundaRurſus ſuper has ꝑtes. 64. ſecūda pars ē. 2. v̓o ſexageſima quarta. Donec extremitates limitem faciāt:quas dubiū nō ē eadē reſpōſiōe gaudere. Eſt enī oīsſūma ſemel. 128. vnꝰ v̓o centeſimꝰ vigeſimus octauꝰ.Si autem impares termīos ponamus ideſt ſummasidem enim terminos quod ſummas nomīo: ſecundūimparis naturam poteſt vna medietas inueniri: atqꝫvna ſibi ipſa eſt reſponſura. Si .n. ponatur hic ordo.i. 2. 4. 8. 16. 32. 64. vna erit ſola medietas ideſt. 8. ꝙS. ſumme totius ꝑs eſt octaua ⁊ ſibi ipſi ad denomīationem. quantitatemqꝫ conuertitur. Eodēqꝫ modoſicut ſuperius circa ipſum qui ſunt termini: donant ſibi mutua nomina ſecundum proprias quātitates vocabulumqꝫ permutant. Naꝫ. 4. ſextadecima pars eſttotius ſumme. 16. vero quarta. Et rurſus ſuper hosterminos. 32. ſecunda pars eſt totius ſumme. .2.vero trigeſima ſecunda: ⁊ ſemel tota ſumma. 64ſunt: ſexageſimaquarta vero vnitas inuenitur.Hoc igitur eſt quod dictum eſt: omnes eius partes ⁊nomine ⁊ quantitate pariter pares inuēiri. Hoc quoqꝫ multa conſideratione: multaqꝫ conſtantia diuinitatis perfectum eſt: vt ordinatim diſpoſite minores ſūme in hoc numero ⁊ ſuper ſeipſas coaceruate: ſequēti minus vno ſemper equentur. Si enim vnum iungas his qui ſequuntur duobus: fiunt 3. id eſt qui vnominus quaternario cadunt. Et ſi ſuperioribus addas4. ſunt. 7. qui ab octonario ſequente ſola vnitate vincuntur. Sed ſi eoſdem. 8. ſupradictis adiunxeris. 15.fient. qui par. 16. numeri exiſteret quantitati. niſi minor vnitas īpediret. Hoc autem prima etiam numeri progenies ſeruat atqꝫ cuſtodit. Namqꝫ vnitas queprima eſt: duobus ſubſequentibus ſola eſt vnitate cōtractior: vnde nihil mirum eſt: totum ſumme cremētum proprio conſentire principio. Hec autem nobisconſideratio maxime proderit in his numeris cognoſcendis quos ſuperfluos vel imminutos imperfectoſqꝫ monſtrabimus. Illic enim coaceruata quantitaspartium numeri totius termino comparatur. Illud

quoqꝫ