Arithmetica

Mpariter par numerus eſt ex vtriſqꝫ confectus ⁊ medietatis loco gemina extremitate concluditur: vt qua ab vtroqꝫ dſcrepet.ſeadem ad alterutrum cognatione iungaturIHic autem talis eſt qui diuidit in equaspartes: cuiuſqꝫ pars in alias equas diuidi poteſt: ⁊ ētaliquando partes partium diuiduntur: ſed non vt vſqꝫ ad vnitatem progrediatur equabilis illa diſtinctiovt ſunt. 24. ⁊. 28 Hi enim poſſunt in medietates diuidi: ⁊ eorum rurſus partes in alias medietates ſinealiqua dubitatione ſoluuntur. Sunt etiam quidā alijnumeri quorum partes alias recipiunt diuiſiones: ſꝫipſa diuiſio ad vnitatem vſqꝫ non peruenit. Igitur ineo quod plus qͣꝫ vnam ſuſcipit ſectionem: habet ſimilitudinem pariter paris: ſed a pariter impari ſegregatur. In eo vero quod vſqꝫ ad vnum ſectio illa nonducitur. pariter imparem non refutat: ſed a pariterpari diſiungitur. Contingit autem huic nūero ⁊ vtraqꝫ habere que ſuperiores non habent: ⁊ vtraqꝫ que illi recipiunt optinere. Et habet quidem quod vtriqꝫnon habent quod cum in vno ſolus maior terminusdiuideretur: in alio vero ſolus minor terminus nondiuideretur. in hoc neqꝫ ſolꝰ maior terminus diuiſionem recipit: neqꝫ minor ſolus terminꝰ a diuiſione ſeiungitur. Nam ⁊ partes ſoluuntur ⁊ vſqꝫ ad vnitatem ſectio illa non peruenit. ſed ante vnitatem inuenitur terminus quem ſecare non poſſis. Optinet autem que illi quoqꝫ recipiunt. quod quedam partes eiꝰreſpondent: denominanturqꝫ ſecundum genus ſuumad ꝓpam quantitatem: ad ſil̓idinem ſcilicet pariterparis numeri. Alie vero partes contrariam denominationem ſumunt proprie quantitatis ad pariterimparis ſcilicet formam. In. 24: enim numero par ēquantitas parti a paris numero denominata. Namquarta. 6. ſecunda vero .12. ſextam vero. 4 duodecima. 2. que vocabula partium a quantitatis paritatenon diſcrepant. Contrarie vero denominant̉ cuꝫ tertia pars octo: octaua vero .3. vigeſima autem quarta.i. que denominationes cum pares ſint inueniunturimpares quantitates. ⁊ cum ſint pares ſumme: ſuntimpares denominationes. Naſcuntur auteꝫ tales numeri ita vt ſubſtantiam naturamqꝫ ſuam in ipſa etiāpropria generatione deſignent: ex pariter paribus ⁊pariter imparibꝰ procreati. Pariter enim imparescuncti dudum ordinatim poſitis imparibus naſcebātur. pariter vero pares ex duplici progreſſione. Diſponantur igitur oēs in ordīem naturaliter impares

⁊ ſub his a quattuor inchoantes omnes duplices ⁊ſint hoc modo:39 ii 13urs4 8 16 32 6 4His igitur ita pontis ſi primus primi muſtiplicatione concreſcat: ideſt ſi quaternarii ternarius: vel ſi idēprimus ſecundi: ideſt octonarii ternarius vel ſi idemprimus tertii ideſt. 16. ternarius ⁊ idem vſqꝫ ad vltimum. vel ſi ſecundus primi ⁊ ſecundi. vel ſi ſecundus tertii ⁊ eadem vſqꝫ ad extremum multiplicatioproferatur. vel ſi tertius a primo inchoās vſqꝫ in extremum tranſeat. Atqꝫ ita quartus ⁊ omnes in ordinem ſuperiores multiplicent eos qui ſub ipſis in diſpoſitione ſunt omnes impariter pares procreabunt.Huius autem rei tale ſumamus exemplum: ſi tres qͣter multiplices. 12. fient: vel ſi. §. quatuor multiplicent.20. numerus excreſcet: vel ſi item. 7. multiplicent. 4.28. ſuccreſcet: atqꝫ hoc vſqꝫ in fineꝫ. Rurſus ſi. 8. multiplicent. z. naſcentur. 24. Si. 8. in. 5. fiunt. 40. ſi. 8. in.7. colligentur. 56. Atqꝫ ad hunc modum ſi omnesinferiores duplices: a ſuperioribus multiplicentur:vel ſi ſuperiores eoſdem inferiores multiplicent: cunctos qui nati fuerint impariter pareſ inuenies. Atqꝫhec eſt admirabilis huius numeri forma: quod cumfuerit ipſa diſpoſitio deſcriptioqꝫ ꝑſpecta numeroꝝad latitudinem pariter imparium: ad longitudinempariter parium numerorum proprietas inuenitur:Sunt enim duabus medietatibus equales due extremitateſ: vl̓ vna medietate due duplices extremitatesIn longitudinem vero pariter paris numeri rem proprietatemqꝫ deſignat. Quod eniꝫ ſub duabus medietatibus cōtinetur. equale eſt ei quod ſub extremis cōficitur: vel quod ab vna medietate naſcitur. equale ēilli quod ſub vtriſqꝫ extremitatibus continetur. Deſcriptio autem que ſuppoſita eſt: hoc modo facta eſtQuantoſcunqꝫ in ordine pariter parium numeroruꝫternarius numerus multiplicauit: quicūqꝫ ex eo procreati ſūt: primo ſunt verſu diſpoſiti. Rurſus qui eoſdem multiplicāte quinario nati ſunt: ſecundo loco cōſtituti ſunt. Poſt vero quos ſeptenariꝰ ceteros multiplicando procreauit. eoſdem tertio conſcripſimusloco: atqꝫ idem reliqua deſcriptionis parte perfecimus.¶ In hac formula ſequenti ſimilitudo pariter paris ⁊pariter imparis ad impariter parem oſtenditur.