Arithmetica

ſymphoniam vocant: hemiolia medietate coniungit̉Qui in numeris epogdous eſt. idem tonus in muſicaEt ne ſingula perſequi laborem huius operis ſequentia quanto prior ſit arithmetica ſine vlla dubitatiōemonſtrabunt. Sphericam vero atqꝫ aſtronomicamtanto precedit. quanto due relique diſcipline hāc tertiam natura precedunt. In aſtronomica enim circuliſphera: centrum: paralelliqꝫ circuli mediuſqꝫ axis eſtque omnia geometrice diſcipline cura ſunt. Quare eſt etiam ex hoc oſtendere ſeniorem geometricevim quod omnis motus eſt poſt quietem: ⁊ naturaſemper ſtatio prior eſt. Mobilium vero aſtronomiaimmobilium geomtrica doctrina eſt: vel quod armonicis modulationibus motus ipſe celebratur aſtrorū.Quare conſtat quoqꝫ muſice vim aſtrorum curſusantiquitate precedere: quam ſuperare natura arithmeticam dubium non eſt: cum prioribus quam illaeſt antiquior videatur. Proprie tamen ipſa numerorum natura omnis aſtrorum curſus. omniſqꝫ aſtronomica ratio conſtituta eſt. Sic enī ortus occaſuſqꝫcolligimus: ſic tarditates velocitateſqꝫ errantium ſiderum cuſtodimus: ſic defectus ⁊ multiplices lūe variationes agnoſcimus. Quare quoniam prior vt claruit arithmetice vis eſt: hinc diſputationis ſumamꝰexordium.¶ De ſubſtantia numeri. Capitulū. ii.Mnia quecūqꝫ a primeua rerum naturaconſtructa ſunt. numerorum videntur ratione formata. Hoc enim fuit principalein animo conditoris exemplar. Hinc enimquatuor elementorum multitudo mutuata eſt: hinc temporum vices: hinc motus aſtrorumceliqꝫ conuerſio. Que cum ita ſint cumqꝫ omniumſtatus: numerorum colligatione fungatur: eum quoqꝫ numerum neceſſe eſt in propria ſemper ſeſe habentem equaliter ſubſtantia permanere: euꝫ que compoſitum non ex diuerſis: Quid enim numeri ſubſtantiāconiungeret: cum ipſius exemplum cuncta iunxiſſet:ſed ex ſeipſo videtur eſſe compoſitus. Porro autemnihil ex ſimilibꝰ componi videtur: nec ex his que nulla rationis proportiōe iunguntur: ⁊ a ſe omni ſubſtātia naturaqꝫ diſcreta ſunt. Conſtat ergo quoniam cōiunctus eſt numerus: neqꝫ ex ſimilibus eſſe coniunctūneqꝫ ex his que ad ſe inuicem nulla ratiōe proportionis herent. Erunt ergo numeros prima que coniungant: ad ſubſtantiam quidem que conſtent: ſemperqꝫ permaneant. Neqꝫ enim ex non exiſtentibus effici quicquam poteſt: ⁊ ſunt ipſa diſſimilia ⁊ potentiacomponendi. Hec autem ſunt quibus numerus conſtat par atqꝫ impar. Que diuina quadam potentiacum diſparia ſint contrariaqꝫ: tamen ex vna genitura profluunt: ⁊ in vnam compoſitionem modulationemqꝫ iunguntur.¶ De diffinitione ⁊ diuiſione numeri ⁊ diffinitiōe paris ⁊ imparis.¶ Capi. iii.T primum quid ſit numerus diffinienduꝫeſt. Numerus eſt vnitatum collectio: velquantitatis aceruus ex vnitatibus profuſus. Huius igitur prima diuiſio eſt: in īparem atqꝫ parem. Et par quideꝫ eſt: quipoteſt in equalia duo diuidi vno medio non intercidente: īpar vero quem nulluſ in equalia diuidit quinin medio predictus vnus intercidat. Et hec quidemhuiuſmodi diffinitio vulgaris eſt ⁊ nota.

¶ Diffinitio numeri paris ⁊ imꝑaris ẜm pytagoram.¶ Capitulum. iiii.Lla autem ſecundum pythagoricam diſciplinam talis eſt. Par numerus eſt qui ſubIſeadem diuiſione poteſt in maxima paruiſſiYmaqꝫ diuidi: maxima ſpacio: paruiſſimaIquantitate: ſecundum duorum iſtorum generum contrarias paſſiones. Impar vero numeruseſt: cui hoc quidem accidere non poteſt: ſed cuius induas inequales ſummas naturalis eſt ſectio. Hoc eſtautem exemplar. vt ſi quilibet datus par numerꝰ diuidatur: maior quidem quantuꝫ ad diuiſionis ſpaciapertinet: nō inuenietur quaꝫ diſcreta medietas: quātitate vero nulla minor ſit: quaꝫ in gemina facta partitio: vt ſi par numerus qui eſt. 8. diuidatur in. 4. atqꝫ alios. 4. nulla erit alia diuiſio que maiores partesefficiat. Porro autem nulla erit alia diuiſio que totum numerum minore diuidat quantitate. In duasenim partes diuiſione nihil minus eſt. Cum enim totum quis fuerit trina diuiſione partitus: ſpacii quidēſumma minuitur: ſed numerus diuioſinis augetur.Quod autem dictum eſt ſecundum duorum generūcontrarias paſſiones huiuſmōi eſt. Predocuimꝰ enīquantitatem in infinitas pluralitates accreſcere ſpacia v̓o .i. magnitudines in infinitiſſimas minui paruitates: atqꝫ ideo hic contra euenit hec namqꝫ paris diuiſio ſpacio eſt maxima paruiſſima quantitate.¶ Alia ſecundum antiquiorem modum diuiſio paris ⁊imparis¶ Capitulum. v.Ecundum antiquiorem vero modum aliaeſt paris numeri definitio. Par numeruseſt qui in duo equalia: ⁊ in duo inequaliapartitionem recipit. ſed vt in neutra diuiſione vel imparitati paritas: vel paritatiimparitas miſceatur: preter ſoluꝫ paritatis principeꝫbinarium numerum qui inequalem non recipit ſectionem: propterea quod ex duabus vnitatibus conſtat⁊ ex prima duorum quodammodo paritate. Qd̓ aūtdic̄o tale eſt. Si enim ponatur par numerus: poteſtin duo equalia diuidi: vt denarius diuiditur in quinos. Porro autem ⁊ per inequalia vt idem denariuſin. 3. ⁊ in. 7. Sed hoc modo vt cum vna pars fueritdiuiſionis par: alia quoqꝫ par inueniatur: ⁊ ſi vna impar: reliqua ab eius imparitate non diſcrepet. vt ī eodem numero qui eſt denarius. Cum enim diuiſus eſtin quinos: vel cum. in. 3. ⁊ in. 7. vtreqꝫ in vtraqꝫ portione partes impares extiterunt. Si autem ipſe velalius numeruſ par diuidatur in equales: vt octonariꝰin. 4. ⁊ in. 4. ⁊ item per inequales vt idem octonarius: in. 5. ⁊ in z. in illa quidem diuiſione vtreqꝫ partes pares facte ſunt: in hac vtreqꝫ impares extiterūtNeqꝫ vnquā fieri poteſt: vt cum vna pars diuiſionispar fuerit: alia impar inueniri queat. aut: cum vna īpar ſit: alia par poſſit ītelligi. Impar v̓o nūerus eſt ꝙad quālibet illā diuiſionē ꝑ īequalia ſemper diuidit̉vt vtraſqꝫ ſpēs nūeri ſemper oſtendat: nec vnquamaltera ſine altera ſit: ſed vna pars paritati: imparitati alia deputatur. vt. 7. ſi diuidas in. 3. ⁊ in. 4. alteraportio par: altera impar eſt. Et hoc idem in cunctis īparibus numeris inuenitur. Neqꝫ vnquaꝫ ī imparisdiuiſione preter ſe eſſe poſſunt he gemine ſpecieſ quenaturaliter vim numeri ſubſtantiamqꝫ cōponunt.¶ Diffinitio paris ⁊ imparis per alterutrum¶ Capitulum. vj.

a 2