Arithmetica

¶ Prohemiū in quo diuiſio mathematice. Capl̓m .i.Nter omneſ priſce auctoritatis viroſ: qui pythagora duce puriorementis ratione viguerunt: conſtare manifeſtum eſt haud quēquāin philoſophie diſciplinis ad cumulum perfecti. ōis euadere: niſi cuitaˡis prudentie nobilitas quodam quaſi quadriuio veſtigatur. Qd̓recte ſolertiam intuentis non latebit. Eſt enīſapientia rerum que ſunt ſuiqꝫ immutabilem ſubſtantiam ſortiuntur comprehenſio veritatis. Eſſe autemilla dicimus que nec intentiōe creſcunt: nec retractione minuuntur: nec variationibus permutantur: ſedin propria ſemper vi ſue ſe nature ſubſidiis nixa cuſtodiunt. Hec auteꝫ ſunt qualitates. quantitates: formemagnitudines. paruitates: equalitates: habitudinesactus diſpoſitiones: loca: tempora: ⁊ quicquid adunatum quodammodo corporibus inuenitur. Que ipſequidem natura incorporea ſunt ⁊ immutabilis ſubſtantie ratione vigentia: participatiōe vero corporispermutantur: ⁊ tactu variabilis rei in vertibilem inconſtantiam tranſeunt: Hec igitur quoniam vt dictum eſt natura immutabilem ſubſtantiā vimqꝫ ſortita ſunt: vere proprieqꝫ eſſe dicuntur. Horuꝫ igiturideſt que ſunt proprie: queqꝫ ſuo nomine eſſentie nominantur: ſcientiā ſapientia profitetur. Eſſentie autem gemine partes ſunt: vna continua ⁊ ſuis partibꝰiūcta: nec vllis finibus diſtributa: vt eſt arbor: lapis:⁊ omnia mundi huius corpora: quę proprie magnitudines appellantur. alia vero diſiuncta a ſe ⁊ determinata partibus ⁊ quaſi aceruatim in vnum redactaconcilium: vt grex: populus: chorus: aceruus ⁊ quicquid quorum partes propriis extremitatibus terminantur. ⁊ ab alterius fine diſcrete ſunt. His propriūnomen eſt multitudo. Rurſus multitudinis alia ſuntper ſe vt tres vel quatuor. vel tetragonꝰ: vel quilibetnumerus qui vt ſit nullo indiget. Alia v̓o per ſeipſanon conſtant: ſed ad quiddam aliud referūtur: vt duplum. vt dimidium: vt ſeſqualterum: vel ſeſquitertiū⁊ quicquid tale eſt: quod niſi relatum ſit ad aliud: ip̄ꝫeſſe non poſſit. Magnitudinis vero alia ſunt manentia motūqꝫ carentia: alia vero que mobili ſemper rotatione vertuntur: nec vllis temporibus acquieſcunt.Horum ergo illam multitudinem que per ſe eſt: arithmetica ſpeculatur integritas. Illam vero que adaliquid muſici modulaminis temperamenta pernoſcunt. Immobilis vero magnitudinis geometrica noticiam pollicetur. Mobilis ſcientiam aſtronomice diſcipline peritia vendicauit. Quibus quattuor partibus ſi careat inquiſitor: verum inuenire non poſſit:ac ſine hac quidem ſpeculatione veritatis nulli recteſapiendum eſt. Eſt enim ſapientia earum rerum quevere ſunt: cognitio ⁊ integra comprehenſio. Quodhec qui ſpernit: ideſt has ſemitas ſapientie. ei denuncio non recte philoſophandum. Siquidem philoſophia eſt amor ſapientie: quam in his ſpernēdis antecontempſerit. Illud quoqꝫ addendum arbitror quodcuncta vis multitudinis ab vno ꝓgreſſa termino: ad

infinita progreſſionis augmenta concreſcit. magnitudo vero a finita inchoans quantitate modum in diuiſione non recipit. Infinitiſſimas enim ſui corporis.ſuſcipit ſectiones. Hanc igitur nature infinitatem indeterminatamqꝫ potentiam philoſophia ſponte repudiat. Nihil eniꝫ quod infinitum eſt: vel ſcientia poteſt colligi vel mēte comprehendi. Sed hinc ſumpſitſibi ipſa ratio: in quibus poſſet indagatricem veritatis exercere ſolertiam. Diligit enim de infinite multitudinis pluralitate finite terminum quantitatis: ⁊interminabilis magnitudinis ſectione reiecta definita ſibi ad cognitionem ſpacia depopoſcit. Conſtat igitur quiſquis hec pretermiſerit. omnem philoſophieperdidiſſe doctrinam. Hoc igitur illud quadriuiumeſt quo his viandum ſit quibus excellentior animus anobis cum procreatis ſenſibus ad intelligentie certiora perducitur. Sunt enim quidam gradus certeqꝫ ꝓgreſſionum dimenſiones: quibus aſcendi progrediqꝫpoſſit: vt animi illum oculum: qui (vt ait plato) multꝭoculis corporalibus ſaluari conſtituiqꝫ ſit dignior: qd̓eo ſolo lumīe veſtigari vel īſpici veritas queat. Hucinquam oculum demerſum orbatumqꝫ corporeis ſenſibus he diſcipline rurſum illuminent. Que igitur exhis prima diſcenda eſt: niſi ea que principium matriſqꝫ quodammodo ad ceteras obtinet portionem. heceſt autem arithentica. Hec enim cuntis prior eſtnon modo quod hanc ille huius mundane molis conditor deus primam ſue habuit ratiocinationis exemplar: ⁊ ad hanc cuncta conſtituit quecunqꝫ fabricāteratione per numeros aſſignati ordinis inuenere concordiam: ſed hoc quoqꝫ prior arithmetica declaraturquod quecunqꝫ natura priora ſunt: his ſublatis ſimulpoſteriora tolluntur. Quod ſi poſteriora pereant: nihil de ſtatu prioris ſubſtātie permutatur. vt animalprius eſt homine. Nam ſi tollas animal ſtatim quoqꝫhominis natura deleta ſit. Si hominem ſuſtuleris:animal non peribit. Et econtrario ea ſemꝑ poſteriora ſunt que ſecum aliud quodlibet inferunt: ea prioraque cum dicta ſunt nihil ſecum de poſterioribus trahunt: vt eodeꝫ ī quoqꝫ homine. Naꝫ ſi hominem dixeris: ſimul quoqꝫ animal nominabis. Idem eſt enimhomo quod animal. Si animal dixeris non ſpeciemſimul hominis intuliſti. Non eſt enim idē animal qd̓homo. Hoc ideꝫ in geometrica vel in arithmetica videtur incurrere. Si enim numeros tollas: vnde triāgulum vel quadratū vel quicquid in geometrica verſatur: que omnia numerorum denominatiua ſunt. Atvero ſi quadratum triangulumqꝫ ſuſtuleris: omniſqꝫgeometrica conſumpta ſit tres: ⁊ quatuor aliorumqꝫnumeroꝝ nō peribunt vocabula. Rurſum cū aliquāgeometricā formaꝫ dixero. eſt illi ſimul numeroꝝ nomen implicituꝫ. Cum numeros dixero nondum vllāformam geometricam nominaui. Muſica vero quaꝫprior ſit numeroruꝫ vis. hinc maxime probari poteſtquod non modo illa natura priora ſunt que per ſe conſtant: quam illa que ad aliquid referuntur: ſed etiameaipſa muſica modulatio numerorum nominibus annotatur. Et ideꝫ in hac euēire poteſt: quod in geometrica predictum eſt. Diateſſaron enim ⁊ diapente: ⁊diapaſon: ab antecedentis numeri nominibus nūcupantur. Ipſorum quoqꝫ ſonorum aduerſus ſe proportio: ſolis neqꝫ alijs numeris inuenitur. Qui enim ſonus in diapaſon ſymphonia eſt: idem duplicis numeri proportione colligitur. Que diateſſaron ē modulatio epitrita collatione componitur. Quam diapenteſymphoniā