Zusatz Z. Auch sind die Sinus zweier Bogen,deren einer so viel über 90° betragt, als dem anderndaran fehlt, von gleicher Größe und Lage. Es sei LX"XL; so ist ^L —go°-j-XL und ,VL —90°—XL— 90° — XX Nun ist Ltt -j- LX^ — igo°, folglichsin LLI — sinLX^, (I). Allein es ist LO —sinLII —«in (90—XL) sin (90 — XL) — sür ^.L. Folglich

«in LX^ — sin ^L.

Zusatz 4. Die in dem Hauptsatze von den Sinusaufgestellte Behauptung, laßt sich auch auf die Cosinusausdehnen. Der Beweis erhellet aus den dort angege-benen Gründen und der Gleichheit der daselbst ange-führten Größen, die man nur mit den zugehörigen tri-gonometrischen Benennungen bezeichnen darf. Es istdemnach, wenn man igo° und -» — 40° annimmtcos« — cos —«) od«cos4o — cos ( 1 go° — 40°)— cos 140°

^cos(«--s-«) — cos(igo°-f-4o°)—cos22o°

co8(2--- —«) — cos(z6o° —40°)— cosZ2o°.

Zusatz. 5. Siehet man aber nach (5.) auf die Rich-tung und Lage der Linien, welche zu den, in der gedachtenVerbindung stehenden Bogen gehören; so ist LO derCosinus von « und 560° —«, hingegen ist LOderOl)entgegengesetzt und der Cosinus von (igo° — «) und(igo°-f-«). Es ist also der Cosinus der Bogen > 90°negativ, die Cosinus der Bogen aber, welche sich um igo"unterscheiden, einander entgegengesetzt. Daher istcos (s- — «) — cos«;od»cos(igo°— 40°) ^ — cos40°

cos(->- -j- «) — — cos« cos (igo°-f-4o°) — — cos40"

cos (2 --- — «) — -f-cos« cos (560°—40°) — -f- cos 40°.

Zusatz 6. Ist also ein Bogen nicht > iZo°; so