Beziehungen und Lage der geraden Linien und dendavon abhängigen Bogen :c. — Dreiecke deren Seiten,Dogen größter Kreise auf einer Kugel sind, machen,wie wir gesehen haben, den Gegenstand der spharischenTrigonometrie aus, deren Aufgaben, der Einschränkungnicht bedürfen, daß unter den gegebenen Stücken, alle-mahl eine Seite enthalten sein müsse.

Anmerkung i. Man mag Triangel mit »och so vollkomme-ne» Werkzeugen verzeichnen und auftragen, so werde» sichdock bei weile» Abmessungen selbst bei der größten Sorg-falt bedeutende Fehler einschleichen. Durch Rechnung hin-gegen gelangt man zu einer weit größer«, Scharfe. Eswerden Zahlen gesucht, weil alle Größen, die Seile» nebstdem Winkel, oder die Winkel nebst der Seite in Zahlenausgedruckt sind, so, daß Zeichnungen nur ein Hülfsmittelder Darstellung und ein sinnliches und unvollkommenesBild einer weil richtigern und vollständiger» Berechnungabgeben, wodurch man nöthigen Falles Zeichnungen gänz-lich entbehren kann. Durch diesen einzigen Vortheil derTrigonometrie ist man im Stande, in alle Theile der aus-übenden Mathematik mehr Gewißheit und Genauigkeit ein-zuführen, als es ohne sie geschehen konnte.

Anmerkung 2. Soll nun aus drei gegebenen Stücken einesDreieckes, die zu dessen Bestimmung dienen, das viertegefunden werden; so könnte man dieser Forderung dadurcheine Genüge leisten, daß man sämmtliche Stücke zu Ver-hältnisse» verbände und deren Glieder dann so ordnete,daß das gesuchte Stück zum vierte» Proportionalgliedewürde. Allein hier tritt der Umstand ein, daß weder dieWinkel, noch die Bogen zwischen ihren Schenkeln, mitden Seilen eines Dreieckes in gleichen Verhältnisse zu - undabnehmen. Daher ist man darauf bedacht gewesen, solcheGrößen in diese Wissenschaft einzuführen, durch welchejene Absichten vollkommen erreicht würden und welche mitden Seilen eines Dreieckes in der gedachten Verbindung