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Zusatz s. Diese Satze gelten nicht bloß vom Le-traedron, sondern sie lassen sich aus gleichen Gründen,über alle reguläre Körper ausdehnen.

H. iig.

Aufgabe. Die Polygonseite, der Polygonwinkelder Grundfläche nebst dem Neigungswinkel derSeitenflächen gegen die Grundfläche einer gleich-seitigen Pyramide, sind bekannt; wie findet manaus diesen Abmessungen, die Länge ihrer Sei-tenlinien, ihren körperlichen Inhalt und ihreOberfläche?

I) Es sei jede Polygonseite der Grundfläche der Py-ramide (Fig. 45.), V6 — jeder Polygonwinkcl wieH.L6 — L6V rc. — der Neigungswinkel der Sei-tenflächen gegen die Grundfläche —die Anzahl ihrerSeiten — n, U die Länge der Seitenlinien U6 — UO-^ULrc., U. der Inhalt und U die Oberfläche der Py-ramide. Nun sei U senkrecht auf die Grundflächegesetzt, ihr Mittelpunct 0 mit den Winkelspitzen L,

O, O rc. durch gerade Linien ^0, Ltz, 6 s) rc.verbunden und von t) ein Perpendikel auf 6v

herabgelassen; so hat man 60 — ^

^ ^ cos^^ cos^/Z

^ LLLL und die Höhe der Pyr.l'O-00 t3NAk?60.Um nun den Winkel U60 zu bestimmen, beschreibeman aus 0 mit einem beliebigen Halbmesser die Kreis-bogen MN,I>I0,0M in den drei Seitenflächen L6V,I?LL und ^V6 der körperlichen Ecke bei 6 und lasseaus 0 den Bogen 0>V senkrecht auf AM herab, so