126

ausserhalb des Triangels fallen. Ware jeder

der beiden Winkel und /eOL größer als 90°; soist der Winkel LLL spitzig und der Perpendikel II Lmuß wegen des Winkels bei größer, und wegendes Winkels L6L kleiner als 90° sein, welches eben-falls nicht bestehen kann.

II. Man nehme an, beide Winkel ^ und (Fig. zg.),waren ungleichartig, < 90° und > 9»°.

Fiele nun der lothrechtc Bogen nicht außerhalb desTriangels so mußte er innerhalb desselben,

etwa wie LL fallen. Alsdann aber ist 6L wegendes Winkels -<V, < 90°, und wegen des Winkels-KLL, > 90°. Da dieses nicht möglich ist, so mußder Perpendikel ausserhalb des Triangels fallen.

§. 66 .

In jedem sphärifchen Dreiecke verhalten sich dieSinus der Seiten, wie die Sinus der diesenSeiten gegenüber liegenden Winkel.

Alle spharische Dreiecke sind entweder rechtwinkligoder schiefwinklig. Von jenen ist der Satz bereits (67.)erwiesen worden; und von diesen laßt sich der Beweisauf folgende Art führen. Es fei (Fig. 59.) ein

schicfwinkliges Dreieck. Durch die Spitze L und denMittelpunct der Kugel, worauf verzeichnet ist,

werde eine Ebene geführt, welche auf der Ebene derSeite ^.6 senkrecht ist; so wird das fchiefwinkligeDreieck in zwei rechtwinklige und LOO,

der Winkel bei I- in zwei andere p und 9 und diediesem Winkel entgegengesetzte Seite ^0, in zwei Ab-