leicht finden kann, und dann zu den drei Zahlen, nehmlichzu 24 Stunden, zur gefundenen halben Lange des Tages,zu der in 24 Stunden veränderten Abweichung der Sonne,die vierte Proportionalzahl suchen, welche diejenige Ab-weichung ist, die noch zur gegebenen hinzugesetzt oder vonderselben abgezogen werden muß, je nach dem die Abwei-chung der Sonne zu- oder abnimmt. Dann löset man dieAufgabe mit dieser nunmehr berichtigten Abweichung auf,wodurch man den halben Tagbogcn viel genauer erhalt.Nach diesem Verfahren findet man auch die andere Halstedes Tagbogens. Dieses Verfahren kann man nun wieder-holen und die Rechnung bis zu einer Genauigkeit ausfüh-ren, die selbst in der Astronomie nur selten verlangt wird.Zu einer beiläufigen Berechnung kann man sich, in Er-manglung anderer Hülfsmittel, die Abweichung nach denvorhergehenden Ausgaben, aus der geraden Aufsteigungund Schiefe der Ekliptik berechnen und dabei die mittlereBewegung der Sonne, nehmlich für jeden Tag im Durch-schnitte 59' g" 20'" annehmen.

Anmerkung z. Bei der Bestimmung der Lange und Kürzeder Tage in der obigen Aufgabe, sind zwei Stücke ausder Acht gelassen, welche die Datier des Tages beträcht-lich verlängern und zwar 1) die Strahlenbrechungund 2h die Dämmerung. Jene benagt im Ganzenungefähr 3 Minuten und diese hängt von der Lage desOris und der Stellung der Sonne gegen die Erde ab,und diese Umstände sollen neck in der Folge betrachtetwerden. — Diese wenigen Ausgäbet, mögen hinreichendseit,, den Nutzen der Formeln für die Berechnung recht-winkliger sphärischer Dreiecke zur Bestimmung der Lageund Stellung der Sonne gegen die Erde und der andernWcltkörper zu zeige». Ausführlicher kann dieses vermit-telst der Auflösung der schiefwinkligen Dreiecke geschehen.Daher wollen wir deren Lehren kürzlich auseinander setzenund ihre mannigfaltige Anwendung in einigen Beispielenzeigen.