— 88 —mich den Propeetioncn:

1) sin b : — cr; s :

2) 1° ä. : cg s — r' : sin Iiz) r : sin d — kA ^ L

§. 69.

In jedem rechtwinkligen spharischen Dreiecke, ver-hält sich der Halbmesser, zu dem Cosinus einerlochrcchren Seite, wie der Cosinus der andern,zu dem Cosinus der Hypothcnuse.

Man wird sich sehr leicht von der Wahrheit diesesSatzes überzeugen können, wenn man das mit dlc>. V.bezeichnete Modell bei dem Beweise zu Hülfe nimmtund die, durch gleiche Buchstaben ausgedruckten Kreis-bogen und Winkel der Figur, und des Modelles miteinander vergleicht.

Man verzeichne das rechtwinklige sphärische DreieckH.V6 (Fig. 54.) und verlängere dessen beide Seitenund so weit, bis jede derselben einem Qua-dranten gleicht, d. h. bis L, ^6 bis O, so dasi——90°; so bildet der durch O und L geführtegrößte Kreis mit den Quadranten und rechteWinkel (17. Zus. 4.). Die Dogen L6 und V L, welcheauf - 4 .O senkrecht stehen, schneiden sich in dem Pole desKreises (17. Zus. 5.). Folglich ist auch 0^^290°.

Die Kreisbogen LL, Lll und Lb' bilden ebenfallsein sphärishes Dreieck, worin die Seiten VL und Llleinen rechten Winkel einschließen. In einem rechtwink-ligen Dreiecke aber verhält sich

sin LI': §iu LL — r: LÜ1 1 * (67). Nun ist

H sina: r — t» k : t- L

5) v: sin a — rg 6 : lA I,

6) rg L : rg b — r : sin L.