§. 67 .

In jedem rechtwinkligen sphärischen Dreiecke, ver-halten sich die Sinus der Seiten, wie dieSinus der diesen Seiten gegenüber liegendenWinkel.

Man ziehe aus den Scheitelpunkten der Winkel(Fig. 55.) K, 6 nach 6 dem Mittelpuncte der Ku-gel, auf deren Oberfläche man sich das rechtwinkligeDreieck ^L6 verzeichnet hat, die geraden Linien 6^,6L, 6 6; so sind selbige Halbmesser der Kugel undzugleich Durchschnittslinien der durch die WinkelpuncteL, O und den Mittelpunkt 6, gelegten Ebenen. In6^. schneiden sich die Ebenen L6^ und 6 6^, in6L die Ebenen ^61» und 66L und in 66 die aufeinander lothrecht stehenden Ebenen ^66 und L66.Alle drei Ebenen aber bilden am Mittelpunkte der Ku-gel 6, das zu 6 gehörige körperliche Dreieck L 6>V6.

Na. !V.

Nun lasse man aus dem Puncte L zwei geradeLinien 1k O und 1,6, jene auf die Ebene 6 6^, dieseauf der in dieser Ebene befindlichen Durchschnittslinie6^v der beiden Ebenen L und 66^. lothrecht herab;so trifft jene, weil beide Ebenen auf einander senkrechtstehen, auch den Durchschnitt 6 6 der Ebenen L66und 6 6^. in v; folglich ist LLV der Neigungswinkelder beiden Ebenen V6^. und 66^, welcher die Größedes sphärischen Winkels L^.6 ausdruckt. Ferner ziehemau VL, so ist VL senkrecht auf 6 7k. und LL, Lvund VL schließen ein ebenes, geradliniges, rechtwinkli-ges Dreieck LOL ein.