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§. 15 .

Die Axe eines Kreises steht auf seiner Ebene senk-recht, geht durch den Mittelpunct der Kugelund erreicht, gehörig verlängert, auf der andernSeite des Kreises, den andern Pol.

I. ES sei (Fig. g.) ^LLVIH ein Kreis, dessen Axe

I>0 ist, so geht diese (nach 12.) von dem Pole I?durch dessen Mittelpunct 6. Nun nehme man indem Umfange des Kreises zwei beliebige Puncte van, ziehe aus ^ und v die Durchmesser undV6L und aus k die geraden Linien UIZ, U0,kL; so sind die beiden Dreiecke ^I?0 und LUSwegen der Gleichheit ihrer Seiten einander gleich undes ist der W. — U6L ^11. Aus demselbenGrunde sind die Dreiecke DU 6 und LUO desglei-chen die W. I?6O und U6L einander gleich undjeder —U. Also steht UO auf dem DurchschnittspuncLder beiden geraden Linien OL, folglich auf derEbene des Kreises senkrecht.

II. Geht durch den Mittelpunct eines Kreises eine ge-rade Linie der Ebene senkrecht durch, so trifft sieverlängert den Mittelpunct der Kugel (4. Zns. 2.).Jene Eigenschaft kommt nach (I.) der Axe zu, alsoauch diese.

III. Verlängert man die Axe U 0 auf der andern Seitedes Kreises, bis sie die Kugelflache in x> erreicht; soist dieser Punct der andere Pol des Kreises, weil dieEntfernung xv oder xL, wo man den Punct v oderL im Umfange des KreiseS auch annimmt, übe;allvon gleicher Größe bleibt.