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der geraden Potenzen dieser veränderlichen Größe — o gesetztwerden. Man hat also -l^o, 5-^n, rc. Hieraus er.

gibt sich für die Werthe der Coefsizienten 2 ^, D, 6, O, dl, rc.

^ —^ wie in der allgemeinen Formel, L —o, 6:

O—o, dl:

- 36

, ^ —0, 6 —

gsos— 12 a 6 -

Ver-

gleicht man nun die vorgegebene Reihe mit der Reihe (I.), sokommt

S —1, c —-, 6:

' 2.3^

3.5

rc.

'2.4.5' ^ 2.4.6.7'

und hieraus ergibt sich

7^1, ---,6----

2.3' 2.3.4.5' 2.3.4.5.6.7

Man erhält also

rc.

8nix-

-X —

' rc.

2.3 > 2.3.4.5 2.3.4.5.6.7

dieselbe Reihe, welche am Schluffe des tz. 39. gefunden ist.

Ich überlasse cs dem Leser zur Uebung, aus folgender Ent-wickelung des^Bogens in Funtion seiner Tangente

^ tLX , tLX tex ,rgx— s- ^-4^-chrc.

die Reihe für die Tangente in Funktion des Bogens zu finden.Er wird erhalten müssen

X^ . 2x^ 17x7 , 62x°

tgx-

3-.V.7"^3-.5.7.9

-k-rc.

Das Gesetz der Iteihe tritt nicht deutlich hervor, Euler hat das-selbe hcrgeleitet. Uebrigens bemerke man, daß die Reihe nur zugebrauchen ist für die Berechnung der Bogen zwischen 0 ° und90°. Ueber 90° hinaus wird sie divergent, und liefert fehler-hafte Resultate. Ihre Eonvcrgeuz beginnt überhaupt schon vonda an immer mehr und mehr, und zwar sehr rasch abzunehmen,wo der lineare Werth des Bogens größer als 1 ist, nämlichvon x —58° an. Ja es läßt sich sogar mit Hülfe der Diffe-rentialrechnung Nachweisen, daß man, wenn die Tangente einesWogens der größer als 32 ° ist, berechnet werden soll, mit mehrVortheil die Cotangente des Complements berechnen kann mit-telst der Reihe

1 X x6 2x6 X? 2x°

cotßx - - — - — — — ^ ^ — 'H.5H7 "" 36.5.7.9.11""

1382X" 4x" 3617X"

3'.56.7°.9.11.14 3».5<7.9.11.13 ^3^.56.7-9611.13.15.17^'