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deZ Polynoms zu erhalten, verdankt man Lagrange. Sie setztvoraus, daß der Exponent m eine ganze und positive Zahl ist;aber um sie auf die andern Fälle auszudchnen, reicht es hin,das Polynom in zwei Lhcile zu zerlegen.

Drückt man es folgender Maßen aus:

(«4-

so erhalt man für's Erste aus der Formel des Binoms die Reihe

Z- 2 " ^ rc.)--j-rc.,

deren allgemeines Glied ist

in(m— 1)(,n—2)....(in—ill-h-1)1.2 . Z_n'

ll-j- rc.(1)

und in welchen n' eine ganze und positive Zahl ist; das allge-meine Glied des Polynoms (/I-st-zch-äst-re-)"' wird also nach derFormel (I) der vorigen Seite

1.2. .1.... n'

1.2.3 ... r; X1.2.3 .... 1 X 1.2.3_s X -c.'

unter der Bedingung, daß g->-r-l-8-l-rc.—n': wenn man es in

die Formel (1.) setzt, und die Faktoren 1 . 2.3 _ick, welche

dem Zahler und Nenner gemeinschaftlich sind, aufhebt, so erhältman den Ausdruck

m(rn—1 )(nr—2)....(ui—n'-j-t/ZI)/'' csb. rc.

1.2.3...gX1.2.3...i'Xl. 2 .3 ... 8 Xrc. 'welcher schon tz. 20. angcwendet worden ist, und in welchemman bemerken muß, daß die negativen oder Bruch-Exponentennicht über das erste Glied « des vergebenen Polynoms hinaussich erstrecken.

Entwickelung der transzendenten Funktionen.

L 0 garithmische Funktionen.

8. 25.

Wenn man einen Ausdruck für 2 ^, finden könnte, welchernur algebraische Glieder in a enthielte, so würde man, da

2 ^,—^-—, hierdurch die Entwickelung der logarithmischen

wg s

Funktion erhalten; aber indem man s —l-s-b macht, so wirddie Funktion s* —(i-sib)>y und kann vermittelst der Formel desBinoms entwickelt werden; man hat alsdann: