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Auflösung mehrerer Arten von Gleichungen durchdie Sinustafeln.

h. 67.

Die Formeln deS H. 48. liefern ein leichtes Mittel, durchdie Sinustafeln alle Wurzeln zweigliedriger Gleichungen zu fin-den. Da diese Gleichungen enthalten sind in der allgemeinenForm 0 , welche sich verwandelt in »"( 7 ^ 1 ), wenn

man darin x —37 macht, so reicht es hin die folgende:

zu betrachten, und diese kommt zurück auf

1.

Der Ausdruck 7 — cos 2-j-ch"^i »in 2 leistet dieser Gleichungdurch eine sehr einfache Bestimmung des Bogens - Genüge;denn man hat

7-» —(cos 2 -s-ch""—1 «>» 2)» — cos 02 -f- sin 112 ;

und da, wenn man mit ir die halbe Peripherie, und mit mirgend eine beliebige ganze Zahl bezeichnet,

sin mir —0, cos inir —II11,

je nachdem -u eine gerade oder ungerade Zahl ist, so brauchtman blos n2 —M7r anzunehmen, und 7 "—chulzu erhalten.

Um den Fall, wo in gerade ist, deutlicher zu unterscheidenvon dem, wo es ungerade ist, schreibt man für den ersten Fall2,n statt in, und für den zweiten 2ni-j-1; man mache alsonr —2ll,7r und N2 ^-(2in-j-1)

Bei der ersten Annahme kommt

2lN7r , _- . 2lN7r , ,

V —cos-- -j- 7—1 SIN-und 7 —-w 1;

^ n n

bei der zweiten

(2>n-j-1)n -- (2in-s-1)?r , .

7 —cos- --——isin-- und 7" —— 1.

Vermittelst der unbestimmten Zahl in liefert jeder der Ausdrückevon 7 alle die Werthe, deren diese Größe fähig ist; denn mankann nacheinander nehmen

IN^-O, IN^I, IN —2, IN-7-3, rc.

Die erste Formel gibt