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Zu tz. 18.

Wenn man zur Entwickelung irgend einer Funktion einerveränderlichen Größe nach den Potenzen dieser letztem, die Sup,Position macht, daß man die Funktion irgend einer Folge dieserPotenzen, z. B.

/1.ff-8x ff-6x-ff-vx-ff-Lx»ff-rc.oder ^-f-Dxffff-Lxffff-vxH-ff-I'lxff-ff-rc.oder ff-Dx ff- 6x^ ff- Ox^ ff- Illx? ff-rc.gleich setzt, indem man die Wahl darunter nach den vorhandenenBestimmungsgründen (und diese betreffen nur das Vorhanden-seyn oder Nichtvorhandcnseyn der veränderlichen Größe im erstenGlied:, und das Gesetz der Aufeinanderfolge der Exponenten)trifft, und alsdann nach dem im Zusatze zu tz. 15. mitgethciltenSatze die Coeffizicntcn ^1, L, L, O, L, rc. ermittelt, so wer-den, wenn man die Folge der Erponenten falsch genommen hat,Widersprüche bei der Bestimmung dieser Coefsizientcn entstehen.Was das Vorhandenseyn der veränderlichen Größe im erstenGliede betrifft, so läßt sich dieses leicht erkennen, wenn man inder Funktion selbst und in der dafür angenommenen Reihe dieveränderliche Größe gleich Null setzt. Reduzirt sich dann dieFunktion auf Null, so muß die veränderliche Größe auch imersten Gliede der angenommenen Reihe Vorkommen; im Gegen-teile, wenn sie sich auf irgend eine konstante Größe reduzirt,so darf das erste Glied der angenommenen Reihe die veränder-liche Größe nicht enthalten.

Zu §. 21.

Man nennt Methode der unbestimmten Koeffi-zienten die Art der Entrbickelung irgend einer Funktion in eineReihe nach Potenzen der veränderlichen Größe, wenn man dievorgegebene Funktion irgend einer schicklich gewählten Folge die-ser Potenzen, z. B.

^.ff- Dx ff- Lx^ ff- Ox3 ff- re.

gleich setzt, und die noch unbestimmten KoeffizientenL, 6, die als Größen angesehen werden müssen, welchevon der veränderlichen Größe x gänzlich unabhän-gig sind, zu ermitteln sucht. —

Eine Anwendung dieser Methode liefert der Zusatz zu tz. 59.

Zu H. 27.

Um die Logarithmen aller Zahlen, welche nach einem gege-benen Systeme bekannt sind, wie dieses z. W. mit den Wriggi-