endlich Kleines der dritten Ordnung. Denn nach einem bekann-ten Satze hat man

a5: 56^: 65: 5b.

Verschwindet nun 65 in Bezug auf 5b, (und dieses ist offenbarder Fall, indem die Sinus, so wie auch die Tangente sehr klei-ner Bogen mit diesen für übereinstimmend gehalten werden dür-fen), so verschwindet auch ->5 in Bezug auf 5ä. Es ist also käein unendlich Kleines der zweiten Ordnung. Da fernerAb: b6 — 65: 5e,

<15 aber in Bezug auf 5o eben sowohl wie auf 5b verschwindet,so verschwindet xb ebenfalls in Bezug auf b6, und weil b6 einunendlich Kleines von der zweiren Ordnung ist, so muß folglichgb als unendlich Kleines der dritten Ordnung angesehen werden.

Zu §. 15.

Den Grund für die Herleitung der Gleichungen

H?—La" -ff Ha'

HI! La"' -ff La"

HL---Oa" -f-La'".rc.

und der daraus folgenden Werthe

H —Ha"a"

^ L(H—a")

L(H--a'")

rc.

liefert folgender Satz aus der Funktionenlchre:

Wenn eine Funktion von der Form

H -ff Lx -ff Lx? -ff Ox? -ff -ff rc.,in welcher die Coefsizienten H, L, 6, O, L, rc. von x ganzunabhängige Größen sind, für jeden beliebigen Werth von x,also auch für x —o, immer gleich o bleibt, so müssen die bestän-digen Coefsizienten H, L, 6, rc. alle gleich Null seyn.

Beweis. Man setze x —0, so reduzirt sich die Funktionauf ihr erstes Glied, und man erhalt also H—o. Mit Weg»lassung von -4 bleibt mithin