immer um Verhältnisse handelt, welche zu gewis-sen angebbaren Grenzen hinstreben. Mit Rücksichtauf diese Bemerkung läßt es sich leicht anschaulich machen, daßdie Eintheilung des unendlich Großen sowohl als des unendlichKleinen in mehrere Ordnungen oder Grade ohne alles Beden-ken zulässig ist. Auf rechnende Weise ergibt sich dieses schonaus der einfachen Proportion

Gesetzt nämlich, a bedeute hier irgend eine Zahl etwa 1, l> seyeine unendlich große Zahl, deren bekanntes Symbol ist, soist das Verhältnis; n: b dem Verhältnisse 1: 20 gleich. Behandeltinan die beiden Glieder des Verhältnisses i: w, der Leichtigkeitder Vorstellung wegen als endliche Größen, und nimmt denSatz zu Hülfe, daß ein Vcrhältniß durch Multiplikation seinerGlieder mit derselben Größe nicht geändert, so ist offenbar1 : in — 02

Diese Proportion Aber sagt mit Bestimmtheit aus, daß wennL in Beziehung auf «2 verschwindet, so muß auch n inBeziehung auf ^ verschwinden. Die Größe -»2 kann alsoals eine unendliche große der zweiten Ordnung angesehen wer-den. Auf dieselbe Weise ergeben sich die höhern Ordnungendes unendlich Großen.

Umgekehrt, gesetzt k> bedeute eine unendlich kleine Zahl, de-ren Symbol, wie bekannt, ist, so geht das Vcrhältniß »:b

in 1:—über, und mit Hinzuziehung desselben Satzes folgt

1- 1 ^. 1.1

'so" LO ' LO r '

Und diese Proportion sagt eben so deutlich aus, daß, wenn

^rn Beziehung auf 1 verschwindet, so verschwindet auch

1 . . 1 1

H ln Beziehung auf —. Die Größe — kann also als

unendlich kleine Größe der zweiten Ordnung betrachtet werden.Und so ergeben sich nun auch die unendlich kleinen Größen derfolgenden Ordnungen.

Auf geometrischem Wege läßt sich die Zulässigkeit der ver-schiedenen Grade des Unendlichen noch anschaulicher Nachweisen.

Es sey !>,»!, ein Halbkreis, all ein unendlich kleiner Bogen,so ist der Sinus äk ein unendlich Kleines der ersten Ordnung,der Sinusversus sk ein unendliches Kleines der zweiten Ord-nung, und die Differenz zwischen Sinus und Tangente ein un-