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stellung zur Genüge erhellet, die Bedeutung des Bruches —als G renze gehörig gerechtfertigt. —

Was das Verhältniß verschwindender Größe betrifft, so läßtsich auf geometrischem Wege entscheidend darthun, daß diesesder Grenze fähig ist. Ich wähle als Beispiel das von Lacroixin seinem Oraitö oloinontairo <1u Oaleul clilloroiitial el ein Oslouliittogra!, tz. 61., zum Belege derselben Behauptung genommene.

Bekanntlich ist jede Funktion einer einzigen veränderlichenGröße durch die Ordinate einer Curve vorstellbar, in welcher dieAbzisse als die veränderliche Große selbst angesehen werden darf.Es sey nun (Fig. 4.) 01) irgend eine Curve, die Abszis-senare, 600 eine willkührliche Sekante, O der Durchschnitts-Punkt derselben mit der Abszisscnaxe, 1? und O ihre Durch-schnittspunkte mit der Eurve, 011 und 01 die senkrechten Ordi-nalen der Punkte 0 und O. Zieht man aus 0 die 00, parallelmit 01, so sind die Dreiecke OHO und OOO ähnlich, undfolglich verhalt sich

also

014:140^00:0011 Ol 04^OZ' " OO'

Da nun 00 und OO die respektiven Zunahmen der Abs-zisse und Ordinate für den Punkt O bezeichnen, so sagt dieobige Gleichung, daß das Verhälrniß dieser Zunahmen dem Ver-hältnisse der Linie 014 zu der Ordinate gleich ist. Gesetzt nun,der Punkt O näherte sich unaufhörlich dem Punkte O, so nähertsich der Punkt O offenbar immer mehr dem Punkte O. Kommtendlich der Punkt O in O an, so befindet sich der Punkt O inII, wenn nämlich OO eine Tangente der Eurve in O ist. Diebeiderseitigen Zunahmen der Abszisse und Ordinate sind nunabsolute Null geworden; ihr Verhältnis aber ist offen-bar dem Verhältnisse d. i. dem Verhältnisse

der Subtangcnte zur Ordinate gleich geworden,und also keineswegs mit den Zunahmen selbst ver-schwunden.

Zu §. 14.

Der in die Differential-Rechnung eintretende Anfänger mögeja die Bemerkung des Verfassers gehörig in's Auge fassen, wenner sagt, daß das unendlich Große und unendlichKleine nie auf eine absolute Weise betrachtet vor-kommt, sondern daß cs sich, da wo es vorkommt,