zu einem Werthe gelangen, der dem anderweitig bekannten ge-nauen Wcrthe gleich käme, es sey denn, daß man einegewisse, immcrkleiner und kleiner werdende Größeaußer Ackt ließe. Es geht hieraus hervor, daß für diebetreffende Untersuchung jene genannte kleine Größe nicht alleinals Null angesehen werden kann, sondern als Null angese-hen werden muß, wenn schon sie absolute nie Nullwird. Der bekannte genaue Werth des Dezimalbruchs ist alsodie Grenze jener unendlichen Reihe.

Ich nehme zur Erläuterung ein Beispiel.

Der periodische Dezimalbruch 0,373737 ..

liefert die Quotientenreihe ,

37 ( ^ -j- ' st-*- 1-. V

X100 10000 1000000 ' ......

Bekanntlich ist der Summenausdruck für eine geometrische Reihe,wenn man ihn selbst mit 8, das erste Glied der Reihe mit s,den Quotienten mit g und die Anzahl der Glieder mit ir be-zeichnet,

1 )

g— 1

Wendet man ihn an auf die in der Parenthese enthaltene Reihe,so kommt

looVvioo/

i

ioo

( 100 )

oo>/

1

100

1

100

( 100 )",

OS

100

Nur durch das Außerachtlassen der Größe dst mit der

Zunahme von n immer kleiner wird, und kleiner wer-den kann, als jede gegebene noch so kleine Grö ßc,

erhalt man denjenigen Werth, nämlich der für die Reihein der obigen Parenthese substituirt den dem periodischen Dezi-malbruche 0,373737 .entsprechenden genauen Werth ^

liefert. Wenn schon also die Reihe 0,373737.den Werth

3?

— absolute nie erreicht, so ist doch, wie aus der vorigen Dar-