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Man erhält also die Grenze einer Reihe, wenn mandaS erste Glied mit dem reziproken *) Werthe desQuotienten multiplizirt, und dieses Produkt durchden um die Einheit v er minderten reziproken Werthdes Quotienten dividirt.

Demnach ist die Grenze der Reihe

Es wird kaum nöthig seyn, zur Entscheidung der Frageüber die Zulässigkeit oder Unzulässikeit des Begriffs der GrenzeBeispiele aus der Analysis vorweg zu nehmen. Schon die ge-meine Arithmetik bietet deren eine ganze Gattung dar in denperiodischen Dczimalbrüchen. Bekanntlich hat jeder periodischeDezimalbruch einen vollkommnen genauen Werth. Zerlegt manaber erstcre in eine geometrische Reihe, und sucht ihre Summe,so wird man, so viele Glieder man auch nimmt, dennoch nie

*) Unter dem reziproken Werthe irgend einer Größe n versteht ma»den Quotienten-.

m ff- 1

welches nach vollzogener Division gibt

Eben so wird die Grenze der Reihe.

N ff- Nxff-Nx.x ff- rc.

Zu tz.10.