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mer divergirend werden muß, wenn der Werth vonx die Einheit übersteigt" gehörig zu erfassen, erwägeman, daß, weil Nichts über die Zeichen der Zahlen in und xfestgesetzt ist, diese als positiv angesehen werden, und wenn alsodas Verhältnis; der aufeinander folgenden Gliedersich dem Wcrthe —x immer mehr nähert, so heißt die-ses: es erfolgt im Verlaufe der Reihe endlich ein Zeichenwcch-sel, so daß, wenn die ersten Glieder bis zu einer gewissen Grenzesämmtlich positiv waren, sie endlich negativ werden, und hier-aus ergibt sich von selbst, daß die Reihe am Schluffe divergi-rend werden muß. — Zu noch größerer Deutlichkeit empfehleich dem Leser die Aufstellung einiger Zahlcnbeispiele des Falles,in welchen x die Einheit übersteigt.

Zu §.7.

Unter der Grenze (iimits) einer convergircnden geometrischenReihe die ohne. Ende sortläuft, (und von solchen ist hier nurdie Rede, so wie auch der Begriff, wie aus seiner Erläuterungsogleich erhellen wird, nur auf solche anwendbar ist) verstehtman diejenige Größe, zu welcher die Summe der Glieder fort-während heranstrebt, je mehr Glieder man nimmt, welche sieaber dennoch nie vollkommen erreicht. Bezeichnet man nämlichdas erste Glied einer geometrischen Reihe mit den Quotien-ten mit g, die Anzahl der Glieder mit n, so ist der eyie Aus-druck für die Summe der Glieder, letztere durch 5 vorgcstellt

a(g»—1)

Gesetzt nun, g wäre ein echter Bruch, den ich durch - vorstelle,so verwandelt sich die obige Formel in

-sx-

^ V ll""'

1

x

x-1

Je größer nun die Zahl n wird, (und bei unendlichen Reihen

ist sie unendlich groß) desto kleiner wird der Bruch indem

sein Zähler konstant ist, desto mehr nähert sich also auch der

Werth von 8 der Große ohne sie jedoch je vollständig

zu erreichen. Diese letztere heißt die Grenze der vorliegendenReihe.