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2. Wenn zwei oder mehrere Funktionen einer veränderlichenGröße von derselben Form mit einander multiplizirt werden, soist das Produkt eine Funktion von derselben Form.

Man habe z. B. die Funktionen

L. -st Ux -st -s- vx? -s- rc.

UNd a -st bx -st -st clx^ -st w.

Multiplicirt man sie, und ordnet das Resultat nach den Poten-zen von x, so kommt

-st aUx -st sLlx? -st aDx^ -st rc.

—st l)u4x -st blsx^ -st -st rc»

-st 0 ^x 2 -st cLx? -st rc.

-st cl^x^-st rc.

Setzt man nun -4s — «, aL-stll^ —/?, s6-stk>K-stk>cl-stl>0-sta8-stsl4—F, so erhält man «-st/?x-st)>x2-st(!x2-strc.,eine Funktion, die mit den beiden gegebenen, deren Produkt sieist, dieselbe Form hat. Daß sich der Satz auch auf ein Produktaus mehrern Faktoren, und somit auch auf jede Potenz einesganzen Exponenten ausdehnen läßt, ergibt sich von selbst.

3. Jede gebrochene rationale Funktion einer veränderlichenGröße kann dadurch, daß man die Brüche sämmtlich auf einer-lei Benennung bringt auf die Form

^4 -st Ux -stclx 2 -stOx--stLx»-st rc.

« -st /ttx -st ; x2 -st <lx? -st kx* -st rc.gebracht werden. Da aber diese Funktion vollkommen einerleiist mit

^4-stDx-st6x--stvx--stUx»-strc. X -

' cr-st/Hx-st^x^-stllx^-stLX* -st rc.'und der Bruchfaktor sich durch bloße Division verwandeln läßt in

^4' -st D x-st c/x- -st O'x- -st L'x« -st rc.so reduzirt sich die vorgegebene Funktion, nach 2., auf^4"-st L"x^-L"x2-stO"x--stL"x* -st rc.,

oder, mit -Weglassung der Marken, auf

-4 -st Lx -st (lx? -st Ox? -st lllx* -st rc.

Es kann also sowohl jede ganze rationale als auch jede gebro-chene rationale Funktion auf die vorige Form gebracht werden.

Zu tz. 5.

Um die Newton'sche Formel für irgend eine Potenz m einesBinoms s-stk> aus die vom, Verfasser angegebene Form zu bringen,bemerke man Folgendes.