Zu §. 3.

Man theilt die algebraischen Funktionen ein in rationale undirrationale. Elftere sind solche, in welchen die veränder-liche Größe mit keinem Wurzelzeichen oder gebrochenen Expo-nenten behaftet ist, z. B. sx^-fibx-j-c, ^; letztere

dagegen solche, in welchen dieser Fall obwaltet, z. B. x^-j-sx-ss-b,3 .s

X-f-^"x2—b, A^sx^-f-bx^-f-cx-ssä.

Ferner unterscheidet man bei denselben ganze und gebro-chene Funktionen. Jene sind solche, in welchen die veränder-liche Große weder mit einem negativen Exponenten, noch inirgend einem Nenner vorkommt, z. B. s-j-bx-f-cx^, x(.i-j-b)— cx»; diese dagegen solche, in'welchen einer der genannten

Umstände, oder beide zugleich statt finden, z. B. —

ax^ -ss bx— ox^

Der Leser übe sich in Aufstellung mehrerer Beispiele vonganzen rationalen, ganzen irrationalen, gebroche-nen rationalen, gebrochenen irrationalen FunktionenDie ferner» Einteilungen der algebraischen Funktionen inunmittelbare und mittelbare, einförmige und mehr-förmige, gerade und ungerade, gleichartige undungleichartige, ähnliche und unähnliche u. s. w. kön-nen vorläufig übergangen werden. Ich lasse statt dessen die erstenund unentbehrlichsten Sätze über die Verwandlung der Funktio-nen folgen.

1. Jede ganze rationale Funktion einer veränderlichen Größex kann unter die Form ^.-j-Lx-i-Ox^-f-vx^-f-rc. gebracht wer-den.- Man habe z. B. folgende Funktion von x.

6säkx^—Zsx^-ssbex—^sbäx^-f-Jabcx^ss-bä—8säcx^—ek^-f-bx-.Ordnet man sie nach den Potenzen von x, so kommt

(bä—okg)-f-bLxss-(b—sbä)x-—8säox^-j-9ab cx*-f-6aäkx^—Zsx^.

Setzt man nun bä—ekg—b—sbä —0, 8k>äo^:I),Sabe^lL, 6aäk—x, 0 —0, —Z-i—II, so erhält man-^st-^x-^Ex?-j-Ox?-f-blx^ss-bx^-fi6x6-f-IIx^ für die vorgegebeneFunktion.

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