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4i-s-2 wesentlich verschieden sind von der Form 41; ober derallgemeine Ausdruck der Logarithmen von r>- muß alle Loga-rithmen umfassen, die man fände, wenn man ohne Unterschieddie der Faktoren dieser Große (vorige §.) addirt: er enthalt alsoaußer dem Doppelten eines jeden Logarithmus von -si a und—die Summe, welche man erhält, wenn man zwei der er-sten oder zwei der zweiten, welche ungleich waren, zusammenaddirte.

Also log(——2D»4 2(i-j-i'-j-1)7rf ^'—1 und Iag -,2 —2 4.» ist 2(1-stll)ns^Hi. Gerade in diesen letzter» Ausdrückenfinden sich die Logarithmen, welche der Gleichung log(—s)-— logs^ Genüge leisten, weil 2(1-j-ll) immer irgendeine geradeZahl bezeichnen kann.

Bernoulli zog ebenfalls aus der Quadratur der Hyperbeleinen andern Einwurf von großem Gewichte, den Euler bestehenließ: aber man hat ihn seitdem widerlegt, wie wir bei der Qua-dratur der Curven schm werden; und obgleich D'Alembert, wel-cher der Meinung Bernoulli's beigetretcn, Euler's Erklärungkeincsweges zulasten wollte, so hat sie doch gegenwärtig die Zu-stimmung der ausgezeichnetsten Analysten. Ungeachtet dessen mußman einraumen, daß die Untersuchung über die Logarithmennegativer Zahlen wahrscheinlich noch nicht von aller Dunkelheitbefreit ist, zumal in dem Theile, der sich auf die Betrachtungder Curven bezieht, wegen der Schwierigkeit, das Gesetz derStetigkeit beim Durchgänge durch das Unendliche zu beweisen;aber es wäre nichts desto weniger sehr unnütz, sich mit diesemGegenstände ernstlich zu befassen, weil das wenige Dunkel, wel-ches er behält keine mißliche Folge hat in Bezug auf die bedeu-tungsvollen Theorien der Mathematik, und auf Grundsätze dieserWissenschaft, welche wahrhaft fruchtbar sind. Die allgemeinenAnwendungen der Logarithmen, und ihr Gebrauch bei der Zah-lenrechnung setzt sie wesentlich als reell fest; die geringe Anzahlvon Fällen, in welchen man imaginäre Logarithmen betrachtet,dient nur zur Bildung analoger Ausdrücke, die anderwärts ge-hörig bewiesen sind: ich verweise daher auf die in der Tabelleüber diesen Gegenstand angeführten Schriften.

§. 83.

Wir haben vorhin den Ausdruck des Logarithmus der ima-ginären Größe s-j-ll gesucht, und

zum Resultat erhalten log r-st (2l7r->-2) : kehrt man die

Frage um, so sieht man, daß, wenn der Logarithmus vorge-stellt wird durch mman haben wird m---logr,