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welksten wir uns in dm 67 . und 72 . beschäftigt haben; ausdieses! Grunde werde ich mich nicht weiter dabei aufhalten.

§. 81.

Wir wollen nun die Form untersuchen, welche die loga-rithmischen Funktion, die Exponentiell - und Kreisfunktionen er-halten!, wenn sie imaginäre Größen enthalten.

Es sey für's Erste logOss-b^Hi): macht man ,,,

^ : 608 2 , - — «I» 2, so kommt 3 ^k>/'—1^-r(6082^st/'11l 8 i»L),

und folglich

1°8 ^ ^ log r-st log (cv8 2 isl ^Hi);

es ist aber

log (cv8 2 ^st s^ii1811» 2) — -st 2 ^"I 7 st 4 Z.):

also

log (3 ^st k> st"—1) — log r ^st 2 j/" 11 i.

Da blos r, 608 2 und 8 >n 2 gegeben sind, so kann man statt

deS Bogens 2 die Bogen 27 i-s- 2 , 4 /v-s- 2 ,.2171/2 nehmen,

wo l eine ganze Zahl ist; so daß man für log (3/b/"—i) eineunendliche Anzahl von Wcrthen hat, welche in der Formellog 7 -st (2177-1-2) enthalten sind.

Macht man k> —0, so erhalt man 7 — 3, 8,112 —0, 2 — 0und log k —log a-st2i?r/'iii. Dieses Resultat, welches an-fangs paradox erscheint, zeigt an, daß eine reelle Größe für den-selben Modulus eine unendliche Anzahl von Logarithmen hat,von welchen ein einziger reell ist, derjenige nämlich, den manerhält, wenn man i —0 macht, und den wir durch die Charak-teristik L. unterscheiden wollen; wir werden also schreiben1 og 3 — 217 ! Z'— 1 .

Die Gleichung -st x sl'lli — log ( 6 vs x / 8 i» x) führt

unmittelbar zu derselben Schlußfolge; denn wenn man in der-selben nach einander x —0, x— 2 ?r, .... x— 2 i?r macht, sogibt sie 0 — lst I, ist 27 r^"lli — log 1 , ... .stst 2 i 7 rf^ 1 li —logl,woraus man sieht, daß die Einheit eine unendliche Anzahl vonimaginären Logarithmen hat; aber da » —ixa, so muß eben-falls log s —log 1-j-log s sepn: substituirt man für log 3 denreellen Logarithmus !-> -», und setzt statt log 1 seinen allgemeinenWerth ll^ 2 in st"—1, so findet man eben so wie vorhin

log 3 — lll >3 2177

Um dieses richtig zu fassen, muß man sich erinnern, daßdie Natur der Logarithmen blos abhängig ist von der Gleichung