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((lomplem. 3 os Llem. ä'^. 1 ^.) zu substitm'rcn, setzt man darinr(co 8 2 st-2), und also statt irgend einer Potenz derunbekannten Größe, r">(co8iri2sti )^2Ii8ii»iN2); so daß, wenndiese Gleichung vorgestellt wird durch

X^st-ttX'^st- ^x'^st- ........ -j-^x-j- i^ — O,

dieselbe sich verwandelt in

r"co8N2-j-ttr"->cos(li—1)2st-/?ro^-co8(n—2)2 st-... .st-^r co 8 2st-i^

-t-(c" 8 w ri 2 st-c«r^^ 8 ii>(ii— 1 )/.-j-/?i.>^' 8 i»(ri — 2 ) 2 st-, .. .st- chsiil 7.)

7 ^- 0 ,

welche nur dadurch bewahrheitet werden kann, wenn man einzelnden reellen Theil und den imaginären Theil gleich Null setzt.Man erhält so die beiden Gleichungen

r"co8N2-j-ttr»^co8(n—1)2-j-/A"^cos(n—2)x-s-.... st- ^rco82 st-^

— 0,(1.)

r"8iun2st-arn^8in(ri—1)2st-^u""'8i,i(ii— 2)?.st-.... st- ^I8i!> 2 —0,

( 2 .)

vermittelst welcher man die Größen r und 2 bestimmen muß.

Es ist zu bemerken, daß sie sich unmittelbar aus der vor-gegebenen Gleichung hcrleiten, wenn man sür irgend eine Potenzx>" sür's Erste cos >112, und dann 1112 substituirt, undin Bezug auf das letzte Glied bemerkt, daß i°cv80 —1,i-azluO —0. Man kann sie beide daraus zurück führen, daß sienur Cosinus enthalten: zu diesem Behufe multiplizirt man für'SErste die erste mit c »8 2, die zweite mit 8i»2; man addirt undsubtrahirt die Produkte, indem man darauf Acht hat, daß

co-, M2 co 8 2 sin «12 81» 2 — cos (m st 21 ) 2:

man erhält

r"cc> 8 (n— 1 ) 2 st-ar"^cos(n— 2 ) 2 st-cv 8 (n— 3 ) 2 st-. . . .

st- rllst-^ cos 2 — 0,

r^cos (nst-1)2st-«r^—^co8H2 -st-(ri— 1 ) 2st- ....

st-r^cv 8 22 st- ?^co 8 2 — 0 ,

und man kann alsdann, durch die Formel des §. 50 . die Cosi-nus der Vielfachen des Bogens 2 in Potenz des Cosinus deseinfachen Bogens verwandeln; hierdurch werden die zu finden-den unbekannten Grüßen sein r und c «8 2.

Nimmt man zu respektiven Faktoren derselben Gleichungen( 1 .) und ( 2 .) die Größen 81112 und c „8 2, und verfährt übri-gens wie oben, so könnte man diese Gleichungen in andere um-formen, welche nur Sinus der vielfachen Bogen enthielten; abersie wären unter dieser Form nicht leichter zu handhaben, alsunter der ersten, weil sie denselben Grad behielten, und mankann sie kaum für andere Fälle auflösen, als für diejenigen, mit