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§. 76 .

Cütes, der sehr jung starb, hinterließ den vorigen Lehrsatzunter seinen Papieren ohne Beweis. Moivre und Bernoullifügten diesen hinzu; aber der erste gab dem Satze eine Aus-dehnung, mittelst welcher er die Zerlegung des Ausdruckesa-n— 2 u"x"co 8 ck- 1 -x 2 » in relle Faktoren des zweiten Grades ent-halt. Diese Erweiterung ist folgende:

Anstatt den Punkt N, den Anfangspunkt der Thcilung desKreises, in den Endpunkt des Radius NO, Fig. 1. zu setzen,nimmt man für's Erste einen Bogen KN, Fig. 3., welcher derrite Theil des Bogens ck sei, der durch KL vorgestcllt wird;alsdann theilt man die Peripherie des Kreises in ir gleiche Theile,vom Punkte 21 angcfangen, so hat man

—2s"x"co8ck-f-x^"—KO —230 ><00 co8ÜXOO

--^ON X6ül°xON,XÖN'xÖNj rc.

Um sich von der Richtigkeit dieser Gleichung zu überzeugen, bemerkeman, daß

KN-----, KN,----—KN.-----^^,

ir II " ir

rc.,

und suche, wie im vorigen tz. die Werthc von OKI, ON,,rc.;man wird durch dieses Mittel dieselben Faktoren finden, welchedie Formeln des H. 74. liefern würden für den Ausdruckg-« — 2s" x" cc>8 c) -j- x^".

§. 77.

Es gibt noch von jedem Grade bedeutende Klassen vonGleichungen, welche sich mit vieler Leichtigkeit durch die trigo-nometrischen Tabellen auflösen lassen; sic gehören zu den-jenigen, welche eine Wurzel von der Form

x^-^K-j-f^L

zulassen, und deren Zerlegung angegeben ist in dem Oomplem. ssesLlo'm. ck' KI.». Ihr allgemeiner Ausdruck ist

x"-

. sslsimss) ^-4 .>(»-4)(>>- 5)^

1.2

1.2.3

u(n—5)(n—6)(»—7)1.2 . 3 . 4

x"-kssu- — rc.

wenn man

K-j-L---s, K6---b macht.