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tz. 75.

Die Zerlegung der Funktion x»^s» in Faktoren des zwei-ten Grades entspricht einer Eigenthümlichkeit des Kreises, welcheunter dem Namen des Lehrsatzes von Cotes bekannt ist,weil er von diesem Geometer bekannt gemacht worden. Er be-steht in Folgendem:

Wenn man die Peripherie eines Kreises in 2i>gleiche Theile 2121,, 21,21^, 21,21,, rc. (Fig. 1.) theilt,und von einem PunkteO, der auf d ein Diameter21621, liegt, zu den verschiedenen Thcilung spunk-ten gerade Linien 021, 021,, 021,, 021,, rc. zieht,so'wird das Produkt aller derjenigen, welche durchdie Theilungsp unkte von einer geraden Ordnung

gehen, gleich seyn 62l"— 60", wenn der Punkt 0

innerhalb des Kreises liegt, und gleich 60"—621°wenn dieser Punkt außerhalb liegt; und das Pro-dukt aller derjenigen Linien, welche durch dieTheilungspunkte von einer ungeraden Ordnung

gehen, wird gleich seyn 621 -j-60.

Ich werde blos den Fall beweisen, wenn der Punkt O in-nerhalb des Kreises liegt, weil es leicht ist, den andern auf die-selbe Weise darzuthun.

Läßt man vom Punkte 21, die Senkrechte 21,? auf denDiameter 2121, herab, so hat man, wegen des rechtwinktichtenDreiecks

aber 01' —6? —60, und in dem vorgegebenen Kreise ist 0?der Cosinus des Bogens 2121, und k2I, der Sinus desselben;man hat also mit Anwendung der Sinus der Tafeln, welchefür den Radius gleich Eins berechnet sind,

Ok-^OlVI ooslVIiVl,, N21,---621 «i» 2121,;und macht man 621 60 —X, so kommt

Ok — a co« 2121,—x, IM, — s k>i,,212l,,

OZl, — — 2sx cos 2121, -j- x^.

Die Werthe von 021^, 021,, rc. ergeben sich aus dem vorigen,wenn man für den Bogen 2121, die Bogen 2121,, rc.

setzt. Nimmt man nur die, welche geraden Thcilungspunktenentsprechen, und bezeichnet die Peripherie mit 2 /r, und hat dar-auf Acht, daß 2121,---^----, so kommt2n n