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Diese letztere Gleichung bewahrheitet sich, wie die allgemeinenFormeln der Seite 84 , indem man zeigt, daß wenn sic für dieZahlen n—i und n statt findet, sie ebenfalls statt hat für dieZahl n-sii; denn macht man

1 . 1

-7, 2co«ii2—v"-i-,

2 cossii—1)2 —)i"^

so gibt die Gleichung ( 1 .)

2 cos (ii-f-l) 2 — ()1 -j- ()'" -i- ^

-i-

1

v" 4 -i ^

und da diese genau ist für die Werthe 11 — 1 , 11 — 2 , so hat

sie also für den ganzen Umfang der Reihe der ganzen Zahlen statt.

Nachdem dieses festgesetzt ist, können die Gleichungen

1 i

2 co »2 —zi-j—, 2 cos 112 — )i"-s—

unter die Form

)i 2 — 2) cos 2 -f-1 —0, )i^"—2)i" cos 112 -j- 1 — 0gebracht werden, und in diesem Zustande haben sie für's Ersteeine gemeinschaftliche Wurzel, weil, ihrer Bildung gemäß einWerth von )i eristiren muß, der beiden zu gleicher Zeit Genügeleisten muß. Da ferner diese Gleichungen reziproke sind (1lo»i,,I.<les LIciii. n-ci,,-.), so wird ihnen ebenfalls Genüge geleistet

durch den Werth / ^ ; aber da die erste Gleichung nur vom

zweiten Grade ist, und nur die beiden Wurzeln )i —3, )i —^

zuläßt, so hat sie also ihre beiden Wurzeln mit der zweiten ge-meinschaftlich: sie ist also einer der Faktoren dieser letztem.Nimmt inan nun

r>2 — 2m7r-f- 4

so kommt

. . 2 ri! 7 r-si 4

cos 112—cos a , und 2 —-!—,

woraus ebenfalls hervorgeht, daß die Faktoren des zweiten Gradesder Gleichung

— 0)i" cos ö-si 1 — 0

begriffen sind in der Formel

2ni7r-j-4

2)1 cos-ff 1 — 0.

Um daraus die der Gleichungen