127

2m7rst-ü 2ni7rst-rt , -- 2in?rst-ck

—.-—, ^ —cos--— st^7^—j,»m-—:

Die Faktoren des ersten Grades der Funktion

cos <) st- 1

werden also enthalten seyn in der Formel

/ 2m?rst-ä , __ 2rii7rst-ckv

I - (cos l!l ^-1««' - ) -

Hätte man x^st- 2 xx»->-li —o, so machte man ebenfalls —

cos ä; aber man müßte nehmen

— 2y" cos (7r—ü) -s-1,

da cos(7r- H —— cos-k. Ist dieses geschehen, so kommt

cosnr—cos(7r—cl), siu iiL — si» —ä);

und folglich

HL —2m7k st- 7r—F—(2mst-1)7r—<1

H. 73.

Obgleich Nichts cingervendet werden kann gegen den Weg,der uns zu den Formeln für die Wurzeln der Gleichungen^712^1 1 g, —2^" cos ä-s-1 0 fuhrt,

so wollen wir dennoch zur Vervollständigung dieses Gegenstandesdie zierliche Methode auseinandersetzen, welche Lagrange gelieferthat, um zu denselben Formeln zu gelangen, ohne sich auf dieBetrachtung der imaginären Ausdrücke zu stützen. Wenn manin der Gleichung (1.) der Seite 83 x in L verwandelt, und alleGlieder derselben mit 2 multiplizirt, so wird sie

2 cos (n.st- — 2 cos (n—1) L; (1.)

nimmt man darin an

2 cos L —v st—;

5

und macht n — i, »— 2 , n—3, re. so erhält man daraus

2cos2L-^r st-

1

2cos3L —^-j- —,

rc.

woraus man der Analogie nach schließen kann

2cosri--^°st-^ (2.)