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zu der der Wurzeln der Gleichung— i — o

führt, wenn die Zahlen » und n' Primzahlen unter sich sind.Zu diesem Bchufe bemerke man, daß

/ 2m7r ,__ 2m?rX / 2m'7r-. 2n/7iX

^-1 81» ^-^-1 -

-LOS

/2m7r , 2rn'7rX , -- /2m7r , 2»i'?rX

und vergleiche dieses Resultat init dem Ausdrucke

2in"?r , __ 2m"?!

cos-— st- i —1 81 »-,

rin nn

welcher die Wurzeln der Gleichung —1 —o gibt. Machtman

2in7r 2in'5r 2»i"7r

n ^ n' nn' ^

so erhalt man hieraus

n'in st- nin' — rn" z

und gibt man in" die Werthe 0, 1, 2, 3, rc., so gelangt mannothwendig nach der Theorie der unbestimmten Gleichungen desersten Grades (Oomplem. ckog ck'Hg.) zur Auffindung

der entsprechenden ganzen Werthe für m und m': man kann

. , , 2IN7I . 2in7r 2in'-r . 2rn'?r ,

folglich von co8—, 8IU —, co3 — 7 —, 81» — 7 — schließen

auf co8

n n

2m^5r . 2n»"5r

81 N

NN

nn

Mit Rücksicht auf die Gleichung ^'-^-1 — 0 wird die obigeRechnung

/ (2m-s-1)7r , ^— . (2m-s-1)^/ 5r

, ^-- (2in'-s-1)7r> /(2in-s-1)7r (2in'-s-1)7rx

-1-^.-.»—^-)---°°' s——)

-s- 8i» ^ (2r»'st-1)^ __ (2m" st-1>

-cos-

. . (2m"-sti)7r

st- 181 »-,-,

und man hat zur Bestimmung von m und die Gleichung

»'(2i«st-l) st-n(2ni'st-1) —2i»"st-1.