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Man mache nun / — in der ersten umgcformten, und

man erhält eine zweite in x und in welche man (lx^ stattsetze. Nachdem man / und (s bestimmt hat, wie gewöhn-

lich, setze man ^^77,, welches eine dritte umgcformte lie-fern wird, mit welcher man verfahre wie mit den vorhergehen-den. Geht man von den Werthen von /, tt. zu dem

von v zurück, so findet man

_

1-f-Lx^

I^Ox^

1 —s- :e»

Man steht, daß man hier zwei Arten von Entwicklungen vondieser Form haben muß: die einen, aufsteigende, d. h. solche, inwelchen die Exponenten der Potenzen von x beständig zunehmen,konvcxgiren gegen den Werth der Funklion wenn x sehr kleinist; die andern dagegen, welche absteigende sind, weil die Expo-nenten von x dem Fortgange des Bruches gemäß abnehmen,konvergiren nur in dem Falle, wenn x einen sehr großenWerth hat.

Ich überlasse es den mit der Theorie der Kettenbrüche ver-trauten Lesern, sich an einigen Beispielen zu üben: meine Ab-sicht in diesem Augenblicke ist nur, ,cine interessante Anwendungblos anzudeutcn, auf welche ich mit größerer Ausführlichkeit imzweiten Bande dieses Werkes zurückkommen werde, weil sie einsehr zierliches Mittel darbietct, um die annähernden und manchmaldie genauen Wcrthe von Funktionen zu finden, welche durch eineGattung von Gleichungen gegeben sind, die schwieriger aufzulö-sen sind, als die rein algebraischen, — ein Mittel, welches man,so wie alles vorhergehende, Lagrange verdankt.