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^ —cos Oii—1,

271 . 271

V —cos-t- !- —i sui -

ii n

4?i -- 4ir

-cos-j- / —1 sui —

rc.

und es ist ersichtlich, daß man immer verschiedene Resultate fin-den wird, bis man aus m—n— 1 gekommen ist; denn nimmtman m —ii, so hat man ^ —cos2?i—1, und man verfallt aufden ersten der schon erhaltenen Werthe; ferner, wenn manin —n-j -1 nimmt, so kommt

2n: cos-,

II

. , , . 271

: 81» I 271 -j-—SUI-,

II X n / II

(2n-s-2)7icos --^— cos

sin

(2»4-2>

(2n

i»^27i-j- —^ —>

2nXn /

welches auf den zweiten Werth zurückführt, rc.

Der zweite allgemeine Ausdruck von x", zu der Gleichung-"-s-1 —0 gehörend, gibt eben so nur verschiedene Werthe vonin—0 bis zu ni — n — 1 einschließlich, weil wenn man in —nnimmt, so kommt

(2n-i-1)71

cos

-cos

: cos —,

- (2>I-j-1)71 . , 71^ .71

8IU -- — Km t 2/1 -l-I — SIN — .

II X ' n/ II

§. 68 .

Man findet durch dieses Verfahren nicht allein genau dieii Wurzeln der Gleichung v^rprl^- 0 , sondern man erkennt so-gar, init ein wenig Aufmerksamkeit, daß diese Wurzeln paar-weise geordnet werden können, wenn man diejenigen vereinigt,die nur durch das Zeichen der Wurzelgröße verschieden

sind. Denn, da

cos (2/i—p) —cos p und sin(27i—-siux,so folgt daraus, daß

(ri-fig)?r -- (u-fiq)/! (»— 0)71

— cos -22—l- / —1 sin 1 -—^ cos ^-22—

11 » 11

— - (n—4)71— 4^—1 8ui ^-22, .

11

NUN ist aber leicht zu sehen, daß die Zahlen ri-j-^ und u—gbeide zugleich entweder gerade oder ungerade sind: man kann