so würde, wenn man darin X sehr klein annnumt, der Eoeffi-zient ^ durch die Gleichung gegeben seyn

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In diesem Beispiele hat die aufzulöscnde Gleichung, da sie voneinem ungeraden Grade ist, wenigstens eine reelle Wurzel; daserste Glied der gesuchten Entwickelung wird sich also auch untereiner reellen Form darstellcn; wäre man aber zu einer Gleichungvon einem geraden Grade gelangt, entweder im Ansange, oderim Verlaufe der Entwickelung, so müßte man sich zuerst ver-gewissern, ob diese Gleichung reelle Wurzeln habe oder nicht,um zu erkennen, ob diese Entwickelung reell oder imaginär ist.

Diese Vorsicht ist von Bedeutung, und v. Gua ist, weiler sie vernachläßigt hat, in einen großen Jrrthum gefallen. Siezeigt, mit welcher Umsicht man die Reihen behandeln muß, undwie wenig man auf die Schlußfolgcn rechnen kann, die mandaraus zieht, wenn das Gesetz, welches ihre Glieder befolgen,nicht klar ist, weil man immer befürchten muß, daß sie in demnicht berechneten Theile der Reihe die Form verändern, und dortgar imaginär werden.

Die obige Methode kann in gewissen Rücksichten unvollkom-men erscheinen, weil man dabei in keine Untersuchung über dieAnzahl der Entwickelungen cingeht, die man aus einer Glei-chung , ihrem Grade gemäß herlciten kann, und über die Fälle,in welchen diese Entwickelungen imaginäre Glieder bekommenkönnen; aber diese Untersuchung würde wenig Interesse haben,weil man selten die Methode, um welche es sich handelt, an-wendet; 'übrigens kann man das VHIte Kapitel der Iiitrockuotioiiä l'K-ial)xo ckas Ugiie« ooinbes von Cramer in Berathung zie-hen, welches auf den Weg dieser Untersuchungen führt.

§. 66 .

Dieselbe Methode liefert auch die Entwickelung von ^ inder Form eines Kettenbruches; denn, wenn man das erste Glied

Lx" gefunden hat, konnte man setzen wo / eine

sehr kleine Größe ist, weil nach der Annahme das Glied ^.x"den größten Theil des Werthcs von ^ ausmacht. Nachdem mandiesen Ansdruck statt in die vorgegebene Gleichung substituirt,und die Nenner weggeschafft hat, erhält man eine erste umge-formte Gleichung in x und /, in welcher man mit Lx? ver-tausche, und darauf /Z und L nach der über den Grad der Größevon x festgesetzten Annahme bestimme.