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und bestimmt hat. Man erhält das dritte, wenn manLx? st-7" statt / seht in die Gleichung, welche diese neue ver-änderliche Größe enthält; nach gemachten Reduktionen setze manstatt Lx^, und man findet 7 und 6, wie man « und -1,/? und 8 gefunden hat: setzt man auf dieselbe Weise die Opera-tion fort, so erhält man die folgenden Glieder.

Diese Art, die verschiedenen Glieder des Annäherungswerthesder Funktion 7 zu finden, ist in ihrem Fundamente der vonNewton mitgetheilten Methode zur Auflösung der numerischenGleichungen durch Annäherung ähnlich. Man wendet sie mitden gehörigen Modifikationen in vielen andern Fällen an, undsie macht dasjenige aus, was man die Methode der suc-cessiven Substitutionen nennt.

§. 65 .

Ich nehme als Beispiel und zur Aufhellung einiger Schwie-rigkeiten , auf welche man bei Anwendung der vorliegenden Me-thode stoßen könnte, die Gleichung sx?st-x^—

Setzt man darin 4 x" statt so wird sie

sx^ st- — 0;

und bestimmt man » in der Voraussetzung, daß x sehr klein sey,so findet man «—1, s — r>^—0; woraus^ —1: daS ersteGlied der Entwickelung von y- wird also x scyn.

Man mache darauf z- —xst-^', wodurch die umgeformteGleichung

X^ — Zsx^' st- x^ — 3 axv''— — 0

entsteht, in welcher man ^ in 8x§ verwandele. Sucht man alledie Werthe, deren /? fähig ist, so findet man /? —2 und /?— 1 ;aber man sieht leicht, daß man den zweiten verwerfen muß, dennbei der Annahme, daß x sehr klein sey, muß die gesuchte Reiheeine steigende seyn, und diese Bedingung erheischt / daß « von /§übertroffcn wird. Der erste Werth von gibt 1 — 3 aL — 0 ,woraus man herleitet

8 — ^ und 8x-^—

OL OL

Setzt man / —^--4-7-", so erhält man eine zweite umgefoemtest- 3 sx'v" st- x-/'st- ^-7" st- 3 ->x/' Est-x- ->7"' ^ 0 ,

in welcher man 7" in verwandele, und man wird finden7—4, 7 — 1. Man muß sich, aus demselben Grunde wie oben,an den ersten dieser Werthe halten, und dieser liefert

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