114

chcm m am kleinsten ist, wenn man die kleinsten Exponentensuchen wollte, und im Gegenfalle dasjenige, in welchem es amgrößten ist, wenn man die höchsten Exponenten suchte.

§. 64.

Wenn der Exponent « des Gliedes bekannt ist, so istes leicht, den Koeffizienten ^ zu finden; es reicht zu diesemWehufe hin, alle Glieder, welche mit dem kleinsten Exponentenbehaftet sind, gleich Null zu setzen, wenn man x sehr klein an-nimmt, oder die mit dem größten Exponenten behafteten, wennman x sehr groß annimmt. Im ersten Falle gibt die Gleichung

2—2'^ -ft ^ —0 (§.62.)

folgende

s — woraus ^

Diejenigen, welche das Wesen des Vorigen erfaßt haben, wer-den leicht einsehen, daß, wenn man x sehr klein annimmt, alleGlieder, welche mit dieser veränderlichen Größe behaftet sind,in der obigen Gleichung so klein werden, daß kcins derselben inVergleichung kommen kann mit den beiden andern s undwelche folglich sich unter einander vernichten muffen. Wenn manin dieser Beziehung einigen Zweifel behielte, so würde man ihn

tilgen, wenn man - für x setzte, denn alsdann überzeugte man

sich, daß man immerhin die Zahl g groß genug nehmen kann,damit die Summe der Glieder, wo sie als Divisor vorkommt,so klein werden kann, als man will. Wendet man die Gleichung

2-2/ -f- 2" " 0 -ftg.^Hl^X"^-2^^ 0^—0 — 0 ,

welche der zweite Werth von « liefert, an, so erhält man aufdieselbe Weise

woraus

1

dieser Werth wird imaginär seyn, so lange die beiden Größenrr'" und dasselbe Zeichen haben. Man sieht aus diesem Bei-spiele, daß man im Allgemeinen so viele einzelne Entwickelun-gen von ^ erhält, als « verschiedene Werthe hat.

Hat man das erste Glied ^4x", so substituire man, um daszweite zu finden, ^x"-ftL,x/ stattoder, was auf dasselbehinauskommt, man verwandele für's Erste ^ in ^x«-ftH inder vorgegebenen Gleichung, darauf schreibe man, nach den Re-duktionen Dx/ für /, und bestimme /S und 8, so wie man «