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bezeichnet man mit äx<" das erste Glied der Entwickelung von v,und nimmt x sehr klein an, so reicht cs hin, auf jenes GliedRücksicht zu nehmen, welches den größten Theil des.Werthesvon ^ ausmacht. Substituirt man es für jene veränderlicheGröße in die vorgegebene Gleichung, so findet man

->-re.^0.

Da diese Gleichung nur annäherungsweise statt finden kann, somuß man die Glieder nach der Folge ihrer Größe, welche durchden Exponenten, womit sie behaftet sind, angegeben wird, ord»neu, und nur diejenigen beibehalten, welche vom niedrigstenGrade sind; nun kann dieses aber so lange nicht geschehen, alsder Exponent « unbekannt ist. Um ihn zu bestimmen, bemerkeman, daß, da wir nur die niedrigen Potenzen von x in An-schlag bringen, welches übrigens auch der Werth dieser verän-derlichen Größe sey, der vorliegenden Gleichung nur dann Ge-nüge geschehen könne, wenn sich zwei unter einander vergleich-bare Glieder darin finden, d. h. die von demselben Grade sind,und deren Exoonent kleiner ist als der der übrigen.

Es handelt sich also nur darum für « einen Werth zu fin-den, welcher zwei der Zahlen

- in-f-ncr, in'-j-n'«, in"-j-n"cr, in'"-j-n"'«, rn" -j-n^« , re.einander gleich und kleiner als alle übrigen macht.

Jede Gleichung, die man bilden kann, indem man je zweider vorliegenden Zahlen einander gleich setzt, gäbe einen Werthfür «, welcher der ersten Bedingung Genüge leistete, und denman substituiren müßte in in-j-n«, in'-j-n'«, re., um sich zuvergewissern, daß er der zweiten genüge; verfährt man aber aufdiese Weise, so würde man sehr viele zwecklose Combinationcnmachen, die man auf folgende Weise vermeiden kann.

Setzt man blos das erste Glied einem jeden der folgendengleich, um daraus verschiedene Werthe von « herzuleiten, dieman mit c,.", rc. bezeichne, so kommt

, in'—m „

« -V-,

n—n

rc.

Anstatt einen jeden dieser Werthe einzeln zu versuchen, wollenwir in der Reihe

Ili-ssn«, lill-s-n'«, in"-ssn"tt, in"'-l-n"'«, rc. .»...(1.)den Ausdruck der Differenzen zwischen dem ersten Glicde und jedemübrigen suchen, alsdann kommt:

all—in-f-(n'—n)«, in"—in-j-(n"—n)«, in"'—in-j-(n'"—n)«, rc.;

aber vermittelst der vorhin für « gefundenen Werthe hat man