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Die analytischen Annaherungsmethoden haben die größteAehnlichkeit mit denen, welche die Anwendung der Dezimalbrüchein die Arithmetik eingeführt hat, und welche darin bestehen, allmäh-lig die Ziffern der höchsten Ordnung aufzusuchen, und die derniedrigem Ordnungen außer Acht zu lassen. Die Zahlen sind,gerade durch die Folge der Ziffern, welche sie auSdrücken, nachden Potenzen von 10 geordnet *); man urtheilt über den Werthder gefundenen Ziffern und den der zu findenden, oder zu ver-nachläßigcnden, nach der Stelle, die sie einnehmen, und diebeträchtlichem stellen sich zuerst dar: man ordne also auch diealgebraischen Ausdrücke, um zuerst die großem Glieder zu finden,und dann die kleinem; aber dieses kann nicht geschehen, ohnevorher für die eine der Größen, welche in dem betrachteten Aus-drucke Vorkommen, einen Grad von Große festgesetztzu haben.

Es scheint nicht leicht, die großem Glieder in einem Aus-drucke zu erkennen, welcher in seinen Verlaufe zwei gegebeneveränderliche Größen, die eine mit verändern verknüpft, enthält;von der Art wäre z. W. die Gleichung

-j- cx^^-s-re. — o.

Die Größen x und 7 sind hier unter einander verknüpft aufeine Weise, die, obgleich bestimmt, dennoch nicht beim erstenWlick zu entscheiden gestattet, welchen Einfluß die Aenderungender einen auf die andere hat; und es wird oft der Fall seyn,daß sic gerade in entgegengesetztem Sinne fortschreiten, so daß,wenn die erste sehr klein ist, die andere sehr groß seyn wird, undumgekehrt; oder daß, wenn die eine sehr schnell abnimmt, dieandere inzwischen sehr wenig kleiner wird.

Die Geometer haben verschiedene Mittel ersonnen, und unterden Gliedern einer Gleichung diejenigen zu erkennen, welche diegrößten sind. Newton erfand das analytische Parallelogramm,welches v. Gua später auf ein Dreieck zurückführte: Taylorwandte eine geometrische Konstruktion an; aber Lagrange hat einsehr einfaches und bequemes analytisches Verfahren mitgetheilt **),welches ich jetzt kennen lehren will.

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Gesetzt man habe irgend eine Gleichung

Die Zahl 349,537 z. B. ist nichts Anderes als3(10)- 4- 4(10) > 4- 9(10)° 4- 5(10)-14- 3(10)-2 4 - 7 (10)-?.**) Itlbinoire» 6s l'^caäsiniö äs üsrlin, ro> 1776, pag. 238.