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in'—— r>), in"—rn-^-—«" (n"—n), rn'" — m

— — (n"' — n), rc.

und mithin können die obigen Differenzen auf folgende Weiseausgedrückt werden:

(n'—n) («—n'), fn"—n) (ll—tt"), (n'"—n)(n—tt'"), rc.Setzt man der Kürze wegen m -j-n« —so erhält die Reihe (1.)folgende Form

7r, 71 -j- (ill—n) (tt—tt'), 7r-j-(n"— ir) («— tt"), 7r-s-(ri'"—n)

(«-«"'), rc. (2);

und da man die Glieder der vorgegebenen Gleichung immer soordnen kann, wie man will, so schreibe man sie so, daß dieZahlen n, n', n", n"', rc. eine steigende Progression bilden,wodurch die Größen ick—ii, n" ——n, rc. positiv werden.Bei so bewandten Umstanden sieht man deutlich, daß, wennman « den größten der durch rc. vorgestcllten

Werthe gibt, das Glied, welches diesem Wertste entspricht, demersten, 7-, gleich wird, und kleiner als alle übrigen. In der That,wenn man um das Verfahrerr bestimmt zu machen, annimmt,es sey so wird das vierte Glied der Reihe (2.) sich auf ?rreduziren, und man wird zugleich sehen, daß die Größen (»'—n)(«—»'), (n—"ii)(«—»"), rc. alle positiv seyn werden.

Die größte der Grüßen rc. leistet also den bei-

den verlangten Bedingungen Genüge.

Wenn die vorgegebene Frage noch andere Auflösungen hat,so kann dies nur durch kleinere Zahlen geschehen, als die ist,welche wir eben gefunden haben, denn wenn man in der Reihe(2.) statt « eine größere Zahl als substituirtc, welche letz-tere nach der Boraussetzung die andern Werthe «", cr^, rc.übersteigt, so würde das erste Glied kleiner als alle folgenden, undfolglich wäre die erste Bedingung nicht mehr erfüllt.

Gesetzt nun, man nähme für « eine kleinere Zahl alsso werden die Glieder 7ist-(n' — n) («—«st, 7r-s-(u"— n)(«—«") größer als 7r-s-(n'"—n)(«—«'"), denn die Differenz«—wäre negativ und überträfe alle negativen Differenzen,welche sich unter den vorigen finden könnten; ferner ist sie mul-tiplizirt mit der Größe ill" —n, welche ebenfalls die Größenr»'—n, und n"—n übertrifft, da die Zahlen n, n" eine stei-gende Progression bilden. Es folgt hieraus, daß man von allenGliedern, die demjenigen vorhergehen, in welchem sich der größteder Werthe rc. findet, absehen muß. Betrachtet

man diejenigen, die ihm folgen, so sicht man, daß die kleinstenderselben kleiner werden können, als die ersten, weil man in denDifferenzen rc. sich negative finden, so werden