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Setzt man darin nacheinander n —2, n^-z, n — 4 , rc., soerhält man daraus den Werth von ^ um ihn in den von L,(s. d. vorige Seite) zu substituiren; die Werthc von L, undum sie in den von L, zu substituiren, und eben so die übrigen.Führt man diese Rechnungen aus, und behält der Abkürzungwegen, in dem Ausdrucke eines jeden der Coefsizienten >1,, L,,6,, rc. die Buchstaben bei, welche die vorhergehenden (Koeffi-zienten bezeichnen, und läßt die Marken 1 weg, da deren keineandern bleiben, so findet man

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eine Entwickelung, welche Moivre in den klnIoLvpIiical I'rans-»olions für das Jahr 1698, S. 190 mitgetheilt, und deren Ge-setz er angegeben hat.

Die Form, welche ich oben den Gleichungen gegeben, vondenen die Umkehrung der Reihen abhängt, zeigt, wie sehr mandie Rechnung vereinfachen würde durch Anwendung eines Ver-fahrens, vermittelst dessen man leicht die verschiedenen Coefsi-zientcn der Potenzen des Polynoms ^-i-il .-ü-j-rc., und zwarden einen vom andern ablciten könnte; gerade dieses ist es, wasdie deutschen Analysten gethan haben, indem sie ihre Untersu-chungen auf die Entwickelung dieser Potenzen wendeten; aberschon vor ihren Arbeiten hatte man mittelst der Differentialrech-nung mehrere regelmäßige Formeln hergelcitet, um von einerReihe zu ihrer Umkehrung zu gelangen; aus diesem Grunde werdeich mich für jetzt nicht weiter mit diesem Gegenstände befassen.Diejenigen, welche spezielle Anwendungen desselben machen wol-len, finden in der zweiten Ausgabe der Trigonometrievon Cagnoli S. 46 die Reihe, welche ich S. 103 mitgetheilthabe, bis zu neuen Gliedern berechnet, und die Moivre'sche Ent-wickelung geht in dieselbe über, wenn man « —1 nimmt, unddie Größen /S, 6, rc. gleich Skull setzt.