werden, selbst wenn es noch nöthig wäre, den Werth von -auf Bruchpotenzen zu erheben.

Die durch 2 vorgcstellte Größe könnte selbst eine Reihe seyn,geordnet nach den Potenzen von 7-, ohne daß in diesem Falle dasVerfahren geändert werden müßte; es wäre dann blos nöthig, dieEntwickelungen der verschiedenen Potenzen von - in Bezug auf^ zu ordnen, indem man von der ersten dieser Größen zur zwei-ten zurückginge.

Hätte man endlich zwei Reihen folgender Art— gX -f- b X? -j- c x^ ff- rc.ft — a'x ff- b'x- ff- c'x? ff- rc.,

so könnte man durch dieselbe Methode die Entwickelung vonin r, und umgekehrt, finden.

Um z. B. 7. zu erhalten, nehme man den Werth von x inr in der zweiten Reihe, und substituire ihn in die erste. Das Re-sultat dieser Operation wird blos das Quadrat und höhere Po-tenzen von x enthalten. Man erhebe dann die zweite Reihe insQuadrat, und nehme daraus einen -Werth von x? in rff xffx*, rc., welcher das Mittel darbieten wird, x? aus dem vorigenResultate wegzuschaffen: fährt man auf diese Weise fort, so wirdman sich nach und nach der verschiedenen Potenzen von x ent-ledigen. Das Verfahren, welches ich eben angezeigt habe stimmtmit demjenigen überein, welches man gewöhnlich zur Elimina-tion befolgt, mit dem Unterschiede aber, daß man, anstatt mitder Wegschaffung derjenigen Glieder zu beginnen, die den höch-sten Exponenten haben, hier mit denen beginnt, deren Exponentder kleinste ist.

Folgendes ist nun eine allgemeine Formel, welche alle Fälleumfaßt, in welchen die Exponenten der Potenzen von x eineDifferenzenprogression bilden. Es sey

^ ff- 8X ff- bx- ff- 6X^ ff- clx^ ff- KX^ ff- rc.

Seht man K auf die andere Seite, und macht, der Kürze wegen^—ll —2, so erhält man

2 — sxff- bx? ff- LX? ff- 6x? ff- sx? ff- rc . (1.)

Berechnet man die Werthe von 2", so kann man nach-

einander x?, x-, x* climiniren, so wie wir dieses in den vori-gen Beispielen bewerkstelliget haben, und man wird finden:

1 b /2b-—soX /5b^—Zaboffs^ckX

-c--)

^/I4b*—Lisino ff-6a-bck ff-^ ,

ff- ^ - - ff-rc.