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, 3z:' 3.5.^ 3.5.7.v°

^"^273^2.4.5 ^2.4. 6 .7 ^ 2 .4. 6 . 8 .9^

3.2.7.9.^'l2.4.6.8.10.11^^—

Dieses ist der Ausdruck des Bogens x, entwickelt nach denPotenzen seines Sinus

Dieses Beyspiel möge einiger Maßen hinrcichen um dasWesen der Methode kennen zu lernen; ich bemerke indeß, daßwenn man hätte

z- — 2 -stbx -st ox? -st clx' -st rc.,

so müßte, größerer Bequemlichkeit wegen, die bestimmte Größe» auf die andere Seite gesetzt und /—s —2 gesetzt werden, unddieses gäbe

2 —bx -st cx° -st llx' -st rc.,

und das Resultat würde alsdann nach den Potenzen von 2 fort-schrciten. Ohne diese vorgängige Operation würde jede Potenzvon neue von x unabhängige Glieder Hervorbringen; und esentstände hieraus eine unbestimmte Reihe für das erste Glied dergesuchten Entwickelung.

Wenn die vorgegebene Reihe die erste Potenz von x nichtenthält, so erhielte man blos den Werth der niedrigsten Potenz,und man müßte also aus dem Resultate die durch den Gradjener Potenz angegebene Wurzel ausziehcn, was leicht zu bewerk-stelligen wäre vermittelst der Formeln des tz. 19.

Einer der bedeutendsten Vorthcile des Verfahrens, welchesuns jetzt beschäftigt, besteht darin, daß es direkt zu der Formder gesuchten Reihe führt. Es sey z. B.

2 —sx? -st bx' -s- ox' -st re.:

man eliminire sür's Erste x'; zu diesem Behufs muß man 2auf eine solche Potenz erheben, daß das erste Glied mit x? be-haftet ist. Gesetzt diese Bedingung sey erfüllt durch die Entwicke-lung von 2 '»; man hat alsdann nothwendig 2 »-— 2 »-x^>--strc.,es muß folglich 2ir>-^3 oder m — 4 scyn. Man erhebe alsodie Reihe, welche 2 ausdrückt, aus die Potenz 4 , was leichtbewerkstelligt werden kann, indem man ihr folgende Form gibt:2 ^ X? (a -st bx -st , und man erhält

3 A 3_,

2 '^L'x^-st b x*-strc.

Schafft man x' vermittelst dieser Gleichung weg, so bleiben blosx', x" und höhere Potenzen. Erhebt man 2 ins Quadrat, soerhält man ein Resultat, welches zur Elimination von x* dient.Diese Operation kann wirklich ohne Schwierigkeit ausgeführt