10t

6^120 5040

wenn man alle Potenzen von x mit Ausnahme der ersten elimüniren könnte, so erhielte man den Werth von x in dazugelangt man sehr leicht auf folgende Weise:

Man berechne zuerst die dritte Potenz von entwederdirekt, oder mit Hülfe der Formeln des §. 19, so wird man, nach

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vollzogener Reduktion finden x^ —^--s-^x^— rc.; elimi-

nirt man zwischen dieser und der vorgegebenen Gleichung, x?als eine einzelne unbekannte Größe, so kommt

und dieses gibt nach der Reduktion

V? Zx^ x'

— ^ 40 ^ 56 """'

Bildet man darauf die fünfte Potenz von so erhalt man ^

und schafft man x« aus diesem Resultate weg, so findet man

So sind wir also zur Entwickelung von x in und zwar biszur siebenten Potenz von y, gelangt, und der zu diesem Behufeeingeschlagenen Weg ist deutlich genug, um ihn fortsetzen zu kön-nen, so weit man will. Berechnet man noch zwei Glieder mehr,so erhält man

Obgleich man nicht sogleich das Gesetz der verschiedenen Gliederin vorstehender Reihe erkennt, so wird man es doch entdecken,indem man die Coeffizienten und numerischen Divisoren in ihreeinfachen Faktoren zerlegt, und alsdann kommt

-(

1_1-

12 120

13 _ 1

720 5040

x--^-ch-rc.

7' .

x? ff- rc.

74-^-l-

oder

7 ' . 37

74 -^ 4 -

es ist aber x'

x7 —rc.: folglich

3^- 5^

74 -^ 4 -

40^112

7"4--c.

74 -^ 7 ' 4 -^ 7 ° 4 -