98

8IN X »M X

2 sin x' — — cos 2x -s- 14 sin — — sin 3x -j- 3 sin x8«inx*— cos4x— 4cos2x-f-316 sin x^ sin 5x — 5 sin 3x -j- 10 sin x32sinxS — — cozgx -j-6cos4x—15cos2x-f-1064 sin x^^-- — siu7x-st-7si» 5x — 21 sin 3x-s-35siux

rc.

Das sind die Resultate für die Fälle, in welchen n eine ganzeZahl ist; wenn es ein Bruch wäre, so müßte man zu der erstenFormel des vorigen Paragraphen zurück gehen. Man müßtedarin x —2 setzen, welches gäbe cosx —sinr, und folglichwäre der Ausdruck von cosx" vermittelst der Cosinus der Aiel-fachcn von x einerlei mit dem von si» 2 " vermittelst der Cosinusder Vielfachen von (i^— 2 ), oder vom Complement des Bogens s.

§. 26.

Die im §. 33. gefundene Entwickelung von logu führt unszu der eines Kreisbogens, geordnet nach den Sinus seiner Niel-sachen. Setzt man nämlich in

n —so erhält man

löge

1_

,2 r 1^—1

-2r^-i

—1_g—1

1 ^—4^/^—!

) st- ;

aber 1 , und folglich

7-m - V

(-- )--(-1^-

dividirt man beide Seiten dieser Gleichung durch 2, so findet man

^ 2 -

27^-1

/^2r/^—I 22^—

( 2^ ")

— tz—a-l'-lX Zg4r^-1 ^ g— 47^lX

V ^ V 2^—1 / 'i-rc.;