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es unnöthig ist, die Formel bis zu den Gliedern, welche mitCosinus negativer Bogen multiplizirt sind, auszudehncn, weil es,um letztere in Rechnung zu bringen, hinrcicht, das Doppelteeines jeden Gliedes, welches Cosinus positiver Bogen enthält,zu nehmen.

Man kann also obige Formel, indem man bei dem Gliedestehen bleibt, wo die Bogen negativ werden, so schreiben:

2n(n—t)

/ , 2n , . , 2n(n

2" cos x" — l 2cos NX st- 1 cos sn—2) X st - 1 -

cos

(n—4)xst-rc.^.

Man muß übrigens bemerken, daß wenn n eine gerade Zahl ist,die Formel ein mittleres Glied hat, welches gleich weit von denbeiden äußersten absteht, und dessen Form ist

n(n—1).(n—"st-1)

-—^-cos(n—n)x:

Dieses Glied reduzirt sich, weil coso —i, auf1).

und weil es allein vorkommt, so darf es nicht mit 2 multipli-zirt werden, wie die übrigen, es sey denn, daß man vorläufignur die Hälfte nimmt, oder daß man setzt

Man erhält also als Endresultat

2^1 cosx?— ^cos nx st- ^ cos (n — 2) x st-

n(n—1)1.2^

cos (n—4)

X

n(n—1)(n—2)1 ? 2?3

cos(n-

-6)chrc.),

indem man nicht außer Acht läßt, in dieser Formel bei demGliede stehen zu bleiben, bei welchem inan auf einen negativenBogen stößt, und nur die Hälfte zu nehmen von dein Cocffi-zientcn des Cosinus des Bogens Null, den man bekommen wird,wenn n eine gerade Zahl ist. Mit Rücksicht hierauf wird csleicht sepn, die Werthe der folgenden Tabelle zu bilden: