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§. 54.

Zn den Paragraphen ?. 47. und 49. sind die Sinus undCosinus der vielfachen Bogen nach den Potenzen des Sinusund Cosinus des einfachen Bogens entwickelt worden; im Fol-genden wird gezeigt, wie man die umgekehrte Frage auflösenkann, d. h. die Frage, in welcher es sich darum handelt, diePotenzen des Sinus und Cosinus des einfachen Bogens vermit-telst der Sinus und Cosinus seiner Vielfachen zu ermitteln.

Es scy

cosx-f- —i 8ii»x —n,

cosx—1 8i»x — v ,

so hat man

co8X —4(n-f-v), si'li x —v),

und hieraus folgt für's Erste

co8 x" — — (ii -j- v)".

Entwickelt man die angezeigte Potenz auf der zweiten Seitedieser Gleichung, so kommt

co« X" -- * in" -f- V -f- n"-2 V- ch-

n"—^

aber in dem Ausdrucke (n-siv)" kann man v in n, und umge-kehrt, verwandeln, und dieses liefert

°°8X°--^ iv" -f- 1, 11 -j- V-2 112-t- N(N-D(N^ 2)

2^ X ^ '2 2.3

addirt man diese beiden Resultate, so kommt

2 eo8 x" — ^ ^n" -f- v" -j- n (n"^ x -j- n) -f- ———

Man kann dieser Gleichung folgende Form geben:

2"°^cv8X" — ^11"-s- V" -j- N11V (n""2 v"^2) ^

n- v'(n" ^— n^v^(n"-o-s-v"-°)-j-rc.^;

über nach §. 47. hat man