so

und folglich

/ 0(0—1)

cosux—cosx°l 1-^tKx^-f

»(»—1)(n—2)(u—3)

1.2.3.4

txx

—rc.^

LI» UX —C08X

-6

t§x-

»(»—1)(n—2)1.2.3

lxx?

indem man t§x setzt statt

cosx

Dividirt man den letztem Ausdruck des sinox durch dendes cos »x, so erhalt man

, tAX-

II (n—1)(n—3)1.2.3

«AX^-j-

t§»x-

»(»—1) (n—2) (n—3)(u—4)

1.2.3.4.5

t§ x^ — rc.

u(n- 1 ). ,2 , u(u— 1 )(n- 2 )(u— 3 )

-IL'X^-t--

1.2 ^ ' 1.2.3.4

-rc.

woraus man ohne Mühe die Entwickelung von cotz »x herleitenkann, welche anwendbar ist auf beliebige Werthe der Zahl »,so wie die vorige.

§. 52.

Wenn man in den Ausdrücken für sin nx und cos »x tz. 47,x—^ macht, so werden sie

/ . /xX n(a— 1 )(n— 2 )/ xX»^/. xX^ ,

8 i»x--»(co 8 -) LM^-)- 2^3 -^

li(u—1)(n—2)(n—3)(n—4)/ xX^^/. XX 6

- —-—-— -l cos -1 I sin - f — re.

2.3.4.5 V »/ X»/

/ xX" »(»— 1 ) / xX^ / 2

cosx--^cos-)-2— »-

»(»—1)(n—2)(u—3)/ xVi"^ / . xX^

-273^-(E») ^°»)-rc-

Die Reihen, welche ihre zweiten Seiten bilden, sind in Bezugauf das Wachsthum von » der Grenzen fähig; denn wenn diese

Zahl größer wird, nimmt der Bogen ^ ab, und nähert sich mehr

und mehr seinem sinus, während sein cosinns dem Radius oder

der Einheit sich nähert: schreibt man also ^ statt sin 1 statt

cos ^, und reduzirt die Produkte», »(»—1), »(»—1) (»—2), rc.' auf ihr erstes Glied, so erhält man für die Grenze