/ -n-r n(n—1)(n—2)->

sinnx^-cosxl n cos x sinx--—^-cosx sinx-j-rc.)

Man vermeidet diese Trennung in zwei Fälle, wenn man denAusdruck des sinnx unter folgender Form schreibt:

/ -n—1 n(n—1)(n— 2)-ii—3-—r .

sinnx —sinxln cosx--—--cosx sinx-s-rc.I,

in welcher die in den Parenthesen eingeschlossene Reihe immerrational von den Potenzen des Sinus befreit werden kann. Eswäre wirklich wenig bequem, in diesen letzter» Ausdruck, und

in den des cos nx, statt der Potenzen von sinx die des Binoms

1 —cosx zu substituiren, selbst um blos eine Tabelle der einzel-nen Werthe des cos 2x, cosZx, sin2x, sin3x,....

zu bilden; man gelangt dazu rascher mittelst sehr einfacher For-meln, die ich jetzt ansührcn will.

Die bekannten Werthe von cos a cos l» und cosasin l,(Lacroix's 'IiiAonom.) werden, wenn man n — x und l> — nxsetzt , . ,

cos x cos nx—4 (cos (n-j-1) x -j- cos (n—1) x)cos x sin nx — 4 (sin (n-j-1) x -j- sin (n—1) x) ,

woraus man erhält

cos (n-j-1) x^2cos xcos nx— cos(n—1)x. ... (1.),sin (n-j-1) x — 2cos x sin nx — sin (n—1) x . ... (2.) ;

und nimmt man nach einander n —1, N^n2, n^3, rc. soleitet man aus diesen beiden letzten Formeln folgende Tabellen her:

!.

co»2x— 2 cosx —1co»3x— 4 cosx — 3 cosx

cos 4x — 8 cosx — 8 cosx -j-1

co»5x—Itzcosx— 20cosx -j-äcosxcos6x —32cosx— 48cosx-j-18 cosx—1

cos 7x —64 cosx —112 cosx -j-56cosx —7vo»xrc.

n

sin 2x sin x (2 cos x)

sin 3x — sinx (4 cosx — i)

sin 4x—sinx (8 cosx —4 cosx)

6 *